- 反证法
- 共255题
（2015春•咸宁期末）设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=-
（1）试用反证法证明：a＞0
（2）证明：-3＜
正确答案
证明：（1）假设a≤0，
∵3a＞2c＞2b，
∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，
将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，
∵f（1）=-
∴3a+2c+2b=0，
这与3a+2c+2b＜0矛盾，
∴假设不成立，
∴a＞0；
（2）∵f（1）=a+b+c=-
∴3a＞2c=-3a-2b，∴3a＞-b，
∵2c＞2b，∴-3a＞4b；
∵a＞0，∴-3＜
解析
证明：（1）假设a≤0，
∵3a＞2c＞2b，
∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，
将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，
∵f（1）=-
∴3a+2c+2b=0，
这与3a+2c+2b＜0矛盾，
∴假设不成立，
∴a＞0；
（2）∵f（1）=a+b+c=-
∴3a＞2c=-3a-2b，∴3a＞-b，
∵2c＞2b，∴-3a＞4b；
∵a＞0，∴-3＜
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ）
正确答案
解析
证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，
应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，
故选：D．
（2015秋•石嘴山校级期末）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
正确答案
解析
解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，
∴第一步应假设结论不成立，
即假设三个内角都大于60°．
故选：B．
已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．
正确答案
解：假设a不是偶数，即a是奇数，设a=2k+1，k∈z，
则 a2=4k2+4k+1=4（k2+k）+1为奇数，
这与已知a2是偶数相矛盾，故假设不对，
故a一定是偶数．
解析
解：假设a不是偶数，即a是奇数，设a=2k+1，k∈z，
则 a2=4k2+4k+1=4（k2+k）+1为奇数，
这与已知a2是偶数相矛盾，故假设不对，
故a一定是偶数．
（2015秋•株洲校级期末）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是______．
正确答案
a、b都不能被2整除
解析
解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，
故答案为：a、b都不能被2整除．
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