- 反证法
- 共255题
已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
正确答案
解析
解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1”的
否定为：“存在正整数n，使xn≤xn+1”，
故选B．
用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．
正确答案
证明：用反证法，
假设x，y，z，t均为小于1的正数，则4a（1-b）≤[a+（1-b）]2=（a-b+1）2…①
4b（1-c）≤[b+（1-c）]2=（b-c+1）2…②
4c（1-d）≤[c+（1-d）]2=（c-d+1）2…③
4d（1-a）≤[d+（1-a）]2=（d-a+1）2…④
不妨就设4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）都大于1，显然，可得：a-b＞0；b-c＞0；c-d＞0，
那么肯定a-d＞0，于是代入④中有：4d（1-a）＜1
同理可以证明当某3项大于1时，剩下1项肯定小于1，
因此，4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）、4d（1-a）这四个数不可能都大于1，即原命题得证．
解析
证明：用反证法，
假设x，y，z，t均为小于1的正数，则4a（1-b）≤[a+（1-b）]2=（a-b+1）2…①
4b（1-c）≤[b+（1-c）]2=（b-c+1）2…②
4c（1-d）≤[c+（1-d）]2=（c-d+1）2…③
4d（1-a）≤[d+（1-a）]2=（d-a+1）2…④
不妨就设4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）都大于1，显然，可得：a-b＞0；b-c＞0；c-d＞0，
那么肯定a-d＞0，于是代入④中有：4d（1-a）＜1
同理可以证明当某3项大于1时，剩下1项肯定小于1，
因此，4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）、4d（1-a）这四个数不可能都大于1，即原命题得证．
用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
正确答案
解析
解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．
而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，
故选C．
先解答（1），再通过类比解答（2）：
（1）①求证：
（2）设x∈R，a为正常数，且
正确答案
解：（1）①证明：
②假设T是函数f（x）=tanx的一个周期，且0＜T＜π，
则对任意
而当0＜T＜π时，tanT≠0恒成立或无意义，矛盾，所以假设不成立，原命题成立．
（2）由（1）可类比出函数f（x）是周期函数，它的最小正周期是4a．
证明：因为
所以
解析
解：（1）①证明：
②假设T是函数f（x）=tanx的一个周期，且0＜T＜π，
则对任意
而当0＜T＜π时，tanT≠0恒成立或无意义，矛盾，所以假设不成立，原命题成立．
（2）由（1）可类比出函数f（x）是周期函数，它的最小正周期是4a．
证明：因为
所以
求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．
正确答案
证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点 …（2分）
设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．
因为函数y=f（x）在实数集上单调递减
所以f（x1）＞f（x2），…（6分）
这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．
所以假设不成立． …（12分）
故原命题成立． …（14分）
解析
证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点 …（2分）
设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．
因为函数y=f（x）在实数集上单调递减
所以f（x1）＞f（x2），…（6分）
这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．
所以假设不成立． …（12分）
故原命题成立． …（14分）
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