- 反证法
- 共255题
用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）
正确答案
解析
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，
而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，
故选C．
（2015秋•重庆校级期末）用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ）
正确答案
解析
解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，
∴应假设：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点．
故选：B．
用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
正确答案
解析
解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，
由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，
故选：A．
用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．
正确答案
证明：假设AD≥
①若AD=
②若AD＞
∴在△ABD中，AD＞BD，从而∠B＞∠DAB．同理∠C＞∠CAD．
∴∠B+∠C＞∠BAD+∠CAD，即∠B+∠C＞∠BAC．
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∴180°-∠BAC＞∠BAC，
则∠BAC＜90°，与已知矛盾．
由①②知AD＜
解析
证明：假设AD≥
①若AD=
②若AD＞
∴在△ABD中，AD＞BD，从而∠B＞∠DAB．同理∠C＞∠CAD．
∴∠B+∠C＞∠BAD+∠CAD，即∠B+∠C＞∠BAC．
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∴180°-∠BAC＞∠BAC，
则∠BAC＜90°，与已知矛盾．
由①②知AD＜
用反证法证明“若a，b，c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．
正确答案
a，b，c都大于或等于1
解析
解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，
而命题：“a，b，c中至少有一个小于1”的否定是：“a，b，c都大于或等于1”，
故答案为：a，b，c都大于或等于1．
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