反证法
共255题

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反证法
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题型：填空题

填空题

观察以下等式：

可以推测 (用含有的式子表示，其中为自然数)．

正确答案

分析：根据已知中，1=1；1+2=（1+2）；1+2+3=（1+2+3）；1+2+3+4=（1+2+3+4）；1+2+3+4+5=（1+2+3+4+5）；…我们分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，归纳分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的等式

1=1；

1+2=（1+2）；

1+2+3=（1+2+3）；

1+2+3+4=（1+2+3+4）2；

1+2+3+4+5=（1+2+3+4+5）；

…

1+2+3+…+n═（1+2+…+5）；

即1+2+3+…+n=()=，

故答案为：．

点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．

题型：简答题

简答题

请先阅读：

在等式（）的两边求导，得：，

由求导法则，得，化简得等式：。

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。

（2）对于正整数，求证：

（i）；（ii）；（iii）。

正确答案

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

证明：（1）在等式两边对求导得

移项得（*）

（2）（i）在（*）式中，令，整理得

所以

（ii）由（1）知

两边对求导，得

在上式中，令

即，

亦即（1）

又由（i）知（2）

由（1）+（2）得

（iii）将等式两边在上对积分

由微积分基本定理，得

所以

题型：简答题

简答题

设数列满足a1＝0且－＝ 1.

(1) 求的通项公式；

(2) 设bn＝，记Sn＝，证明：Sn<1.

正确答案

（1）an＝1－（2）见解析

(1)解：由题设－＝1，

即是公差为1的等差数列．又＝1，故＝n.所以an＝1－.

(2) 证明：由(1)得bn＝，

Sn＝

题型：简答题

简答题

已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

正确答案

若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．

类似的性质为：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：

设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中＝1.

又设点P的坐标为(x，y)，由kPM＝，kPN＝，得kPM·kPN＝·＝，

将y2＝x2－b2，n2＝m2－b2代入得kPM·kPN＝.

题型：填空题

填空题

若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b与a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中判断正确的是________．

正确答案

①②

①②正确；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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