- 反证法
- 共255题
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题型:填空题
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下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是__ __ .
正确答案
①③
试题分析:由综合法、分析法、反证法的定义可知,①③是正确的语句;而②④不正确,对于②,分析法是直接证法之一,而不是间接证法;对于④,反证法,是属于间接证法;所以正确的语句是①③.
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题型:简答题
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(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题,用分析法证明你的结论.
命题:若a>b>c且a+b+c=0,则.
正确答案
真命题
此命题是真命题∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0.
要证成立,只要证
.
即证b2-ac<3a2,也就是证:(a+c)2-ac<3a2.即证(a-c)(2a+c)>0.
∵a-c>0,2a+c=(a+c)+a=a-b>0,
∴(a-c)(2a+c)>0成立.故原不等式成立
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题型:填空题
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某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数在
上有意义,且
,如果对于不同的
,都有
,求证:
。那么他的反设应该是___________.
正确答案
“,使得
且
”
反设是否定结论,故要保留,否定
。
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题型:填空题
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利用数学归纳法证明“ ”时,从“
”变到 “
”时,左边应增乘的因式
是________________
_____ ;
正确答案
略
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题型:简答题
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设a>0,b>0,2c>a+b,求证:
(1)c2>ab;
(2)c-<a<c+
.
正确答案
见解析
(1)∵a>0,b>0,∴2c>a+b≥2∴c>
>0,∴c2>ab.
(2)要证c-<a<c+
只要证-<a-c<
即证|a-c|<,也就是(a-c)2<c2-ab
而(a-c)2-(c2-ab)=a(a+b-2c)<0∴原不等式成立.
已完结
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