热门试卷

由集合A中的x2-4x≤0，解得0≤x≤4，又x∈Z，所以集合A={0，1，2，3，4}；

由集合B中的函数y=log2（x+1）中的自变量x∈A，得到集合B={0，1，log23，2，log25}；

则A∩B={0，1，2}

故答案为：{0，1，2}．

根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x2-8x+15=0，

（x-3）（x-5）=0，

所以x=3，x=5，

则集合A={3，5}；

根据集合B得到：cos＞0得到∈（2kπ-，2kπ+），

所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）

则A∩B={5}，所以∩B的元素个数为1个．

故答案为1．

令g(x)==y则（3-y）x2+2x+3-y=0

当y=3时，x=0成立，

当y≠3时，△=4-4（3-y）2≥0，解得2≤y≤4且y≠3

综上可知函数g(x)=的值域B=[2，4]

x2-2x-a＞0的解集为函数f（x）=ln（x2-2x-a）的定义域

∵A∩B≠∅，

∴x2-2x-a＞0在区间[2，4]上有解即a＜x2-2x在[2，4]上存在实数解

即a＜（x2-2x）max=8

∴实数a的取值集合为{a|a＜8}

故答案为：{a|a＜8}

∵集合M={y|0＜y≤1}，N={y|y≤0}，

∴M∪N=（-∞，1]．

答案：（-∞，1]．

由集合A中的函数y=，得到y≥0，所以集合A=（0，+∞）；

由集合B中的函数y=，得到函数的定义域x-1＞0且≥0即≥，解得x＞1且根据对数函数为减函数解得x≤2，所以集合B=（1，2]，

所以A∩B=（1，2]．

故答案为：（1，2]

由题意知M={x|x＜1}，

N={x|2-x≥2-12}={-x≥-}={x|x≤}，

∴（∁UM）∩N={x|x≥1}∩{x|x≤}={x|x≤，或x≥1}．

答案：{x|x≤，或x≥1}．

根据题意有：

解得：-1＜x＜2

∴A={x|-1＜x＜2}

又∵A∩B≠∅，

∴a≥1

故答案为：a≥1

由3-x＞0中解得，x＜3，

∴函数f（x）=lg（3-x）的定义域为A=（-∞，3），

∴A∩N*={1，2}，

故答案为：2．

∵函数f（x）=的定义域为A，∴A={x|x≤3}．

∵函数g（x）=lg（x-1）的定义域为B，∴B={x|x＞1}．

∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，

故答案为 （1，3]．

对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4-4a≥0，∴a≤1

对于命题q：因其是减函数，故5-2a＞1，∴a＜2

∵p或q为真命题，p且q为假命题，

∴p真q假或p假q真

若p真q假，则a∈∅，

若p假q真，则a∈（1，2）

综上，知a∈（1，2）

故应填1＜a＜2

①∵y=x|x|，y=bx均为奇函数，故函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①成立；

②由y=2-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log2y，x，y互换，得函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1），故②成立；

③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故③成立；

④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1个单位得到．故：y=f（x）关于x=-1对称，故④不成立．

故答案为：①②③．