- 基本初等函数（1）
- 共14786题
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？
正确答案
设A、B两地相离xkm，则用汽车运输的总支出为：f(x)=8x+1000+(
用火车运输的总支出为：g(x)=4x+2000+(
（1）由f（x）＜g（x）得x＜
（2）由f（x）=g（x）得x＜
（3）由f（x）＞g（x）得x=＞
答：当A、B两地距离小于
当A、B两地距离等于
当A、B两地距离大于
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
正确答案
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？
正确答案
一邮递员以每小时5公里的速度用3小时由邮政总局到达分局，在分局停留2小时后，再以每小时3公里的速度返回总局，写出邮递员在运动过程中，到总局的距离y与运动时间x的函数关系式 ______，并写出定义域 ______．
正确答案
当0≤x＜3，y=5x，当3≤x＜5，y=15，
当5≤x＜10，y=15-3（x-5）=30-3x，
即y=
故答案为：y=
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低0.05元，则可多销售40瓶． 据此请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和每月购进多少瓶该种饮料，才能获得最大利润？
正确答案
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费．设每户每月用水量为x吨，应交水费y元．
（Ⅰ）求y关于x的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．
正确答案
（Ⅰ）由题意得：
当0＜x≤4时，y=1.8x
当x＞4时，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）
∴y=
（Ⅱ）当x=5时，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2
故1月份应交水费10.2元 （10分）
（III）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，则两户共用水8m吨
①若m≤
②若
③若m＞
解得m=1.5，
甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元． （16分）
某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？
正确答案
（I）设第n年所需费用为an（单位万元），
则a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）
（II）设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，
则y=100+n×4+
所以该渔船的年平均花费额为W=
因为W=n+
所以当n=
答：此渔船的使用年限为10年．（13分）
在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度y（km/s）和燃料的质量x（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是y=4[ln(m+x)-ln(
正确答案
由题意，y=4[ln(m+x)-ln(
则12000=4[ln(m+x)-ln(
∴2(
m+x
2
m
)2=e6000
∴
∴
故答案为：e3000-1
在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系是：x=
（1）若游客在1000人到4000人之间（x∈[1000，4000]），按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？
正确答案
（1）设当天的旅游收入为y，
则y=xt=
由x∈[1000，4000]，得：t∈[150，200]，
∴y=-60t2+13000t∈[200000，600000]，即当天的旅游收入是20万到60万．
（2）工作人员每天的工资至少2万，每天运营成本20万，即每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，
由（-2250t2+122500t）×75%≥220000，⇒10≤t≤50；
由（-60t2+13000t）×75%≥220000，⇒50＜t≤191，∴10≤t≤191．
即xmin=1540，∴每天的游客应不少于1540人．
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度匀加速开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来，从后面超过汽车，试求汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车距离最远？最远距离是多少？
正确答案
设汽车开始发动时计时，经x秒后，汽车经过的路程为y1=
∴两车距离为y=6x-
∴x=2时，ymax=6
∴经过2秒两车距离最远，最远距离为6米．
1995年我国人口总数是12亿．如果人口的年自然增长率控制在2%，问哪一年我国人口总数将超过16亿？（lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.02=0.0086）
正确答案
设x年后人口总数为16亿，依题意知：12（1+0.02）x=16，
即1.02x=
两边取以10为底的对数得：xlg1.02=lg
∴x=
所以15年后，即2010年我国人口总数将超过16亿．
甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？
正确答案
（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n+
整理得n2+13n-140=0，解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在开始后7分钟．
（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n+
整理得n2+13n-420=0，解得n=15，n=-28（舍）
第2次相遇是在开始后15分钟．
某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为1.2%，
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）；（参考数据1.01210≈1.1267）
（3）大约多少年后该城市将达到120万人（精确到1年）？（参考数据log1.0121.2≈15.3）
正确答案
（1）一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012）2，…，
x年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.012）x（x∈N）（2分）
（2）当x=10时，y=100×（1.012）10≈112.7（万人）（4分）
∴10年后该城市的人口总数约为：112.7万人．
（3）当y=120时，120=100•（1.012）x，
∴1.2=1.012x，
∴x=log1.0121.2≈15.3．（6分）．
∴大约15年后该城市将达到120万人．
已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥
正确答案
设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，
从而x=b（1-10y%），故10y%=
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4c
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4c
令L′（x）=-
当x∈（a，
因此x=
所以，销售价为
答：销售价为
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元，它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=
正确答案
（1）x=2时，P=
∴y=P+Q=1（万元）
(2)y=
(3)令
y=
当t=
答：甲投入
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