热门试卷

（1）由题意知或

解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4

能够维持有效的抑制作用的时间：4-1=3小时．

（2）由（1）知，x=4时第二次投入1单位固体碱，显然g（x）的定义域为4≤x≤10

当4≤x≤6时，第一次投放1单位固体碱还有残留，

故g（x）=（1-）+[2--]=--；

当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，故

当6＜x≤7时，

g（x）=2--=--；

当7＜x≤10时，g（x）=1-=-；

所以g（x）=

当4≤x≤6时，g（x）=--=-(+)≤-2；

当且仅当=时取“=”，即x=1+3（函数值与自变量值各1分）

当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，

当6＜x≤7时，

g′（x）=-=＞0，所以g（x）为增函数；

当7＜x≤10时，g（x）为减函数；故 g（x）max=g（7）=，

又-2-=＞0，

所以当x=1+3时，水中碱浓度的最大值为-2．

答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1+3小时后，水中碱浓度的达到最大值为-2．

（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=3×10+5×（15-10）=55（元），

所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；

（2）当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；

所以y=．

（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，

设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，

所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨．

（1）假设他进厂的工资是x元，那么他第1年月工资x元，第2年月工资（x+1000）元，第3年月工资（x+2000）元，…第10年月工资（x+9000）元．

依据第一种方案这10年他总共的工资：

12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）

依据第二种方案这10年他总共的工资：

6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）

（2）第一种方案这n年他总共的工资：12nx+1000×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）

第二种方案这n年他总共的工资：12nx+6an（2n-1）

6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞=，当n趋向于无穷大时，不等式左边趋向于500

故当a≥500时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪

（1）当每天的产品数量为x件时，废品率为，正品率为1-．…（2分）

∴y=( 1- )•10x-•5x=10x-（1≤x≤98，x∈N*）．…（6分）

（2）令100-x=t，则y=10 ( 100-t )-=1030-10 ( t+ )（2≤t≤99，t∈N*）．…（8分）

∵t+≥20，当且仅当t=10≈17.3时等号成立，…（10分）

又t∈N*，∴当t=17时，t+取得最小值34.647．…（12分）

故每日生产83件玩具，才能使所获利润最大，最大值是683.53元．…（14分）

（I）由已知得：

当0＜t＜25时，设P=kt+b

由图象过（0，20），（30，70）点可得：

解得

故P=t+20

当25≤t≤30时，设P=kt+b

由图象过（25，75），（25，45）点可得：

解得

故P=-t+100

综上所述，商品每件的销售价格P与时间t的函数关系为：P=

（II）设日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=kt+b

由表格中数据（5，35），（30，10）得

解得

故日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）；

（III）由（I）（II）可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足

y=PQ，即y=

当0＜t＜25时，t=10时，函数取最大值900

当25≤t≤30时，t=25时，函数取最大值1125

综上可得：当t=25时，日销售金额最大，且最大值为1125元．

（1）由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；

∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，

∴=，

由0＜x＜6，得x=2（6-x），

∴x=；

（2）①点P的“总照度”I（x）=+（0＜x＜6），

②由I′（x）=-+，且I'（x）=0，解得x=4．

所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；

当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；

因此，=4时，I（x）取得最小值为．

（Ⅰ）本小题只要能建立一个正确的数学模型即可给分（例如根据两点得出直线方程等）．下面利用excel给出几个模型，供参考：

（1）直线型：

将x=6代入y=6197.2x+71045中得2003年的国内生产总值为108228.2亿元．

（2）二次函数型：

将x=6代入y=328.71x2+4224.9x+73346中得2003年的国内生产总值为110529亿元．

（3）四次函数型：

将x=6代入y=224.79x4-3004.1x3+14231x2-21315x+88208中得2003年的国内生产总值为115076.2亿元．

（4）指数函数型：

将x=6代入y=72492e0.0692x中得2003年的国内生产总值为109797亿元．

（5）幂函数型：

将x=6代入y=76113x0.1658中得2003年的国内生产总值为102441.6亿元．

（Ⅱ）从以上的5个模型可以看成，四次函数型最接近2003年的实际国内生产总值，其实从其R2值也可以看出，因为四次函数型中R2=1．

根据自己所建模型予以调整．

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为（11.8-p）万元，

则商场该年对该商品征收的总管理费为（11.8-p）p%（万元）．故所求函数为：y=（118-10p）p．

11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜．

（2）由y≥14，得（118-10p）p≥14．化简得p2-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．

故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．

（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，

厂家的销售收入为g（p）=（11.8-p）（2≤p≤10）．

∵g（p）=（11.8-p）=700（10+）为减函数，

∴g（p）max=g（2）=700（万元）．

故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元

（Ⅰ）如果仅考虑建设费用，若使用方案一：P1=40+40，

若使用方案二：P2=40(x1+x2)2=40+40+80x1x2

∵3≤xl≤5，3≤x2≤5，∴P2＞P1．

故使用方案一更经济．

（Ⅱ）由题意，运行n年后，Q1=40+0.6x1×250n+40+0.6x2×250n，

Q2=40(x1+x2)2+0.4(x1+x2)×250n，

由Q1≥Q2，化为0.2（x1+x2）×250n≥80x1x2，

∵x1+x2=8，∴5n≥x1x2，∴5n≥x1（8-x1）．

∵x1∈[3，5]，∴x1(8-x1)=-+8x1=-(x1-4)2+16，∴x1（8-x1）∈[15，16]，

∴当x1=3或5时，即x1（8-x1）=15，经过3年方案二与方案一的总费用相等．

当x1∈（3，5]时，x1（8-x1）∈（15，15]，只需经过4年方案二的总费用就少于方案一的总费用．

（1）由题意知：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为

19516×(1+6.24%)-×19516×6.24%=20124.8992≈20125万美元；  （3分）

每项奖金发放额为×(×19516×6.24%)=101.4832≈101万美元；  （6分）

（2）由题意知：f（1）=19516，

f(2)=f(1)•(1+6.24%)-•f(1)•6.24%=f（1）•（1+3.12%），

f(3)=f(2)•(1+6.24%)-•f(2)•6.24%=f（2）•（1+3.12%）=f（1）•（1+3.12%）2

所以，f（x）=19516•（1+3.12%）x-1（x∈N*）．（5分）

2007年诺贝尔奖发奖后基金总额为f（10）=19516•（1+3.12%）9

2008年度诺贝尔奖各项奖金额为××f(10)×6.24%≈134万美元，

与168万美元相比少了34万美元，计算结果与新闻不符．（8分）

（1）设每年应绿化的坡荒地面积为an（单位：万亩），则{an}为等差数列．

∵a1=120，d=60，∴Sn=120n+×n（n-1）×60

令Sn≥2640，即4n+n（n-1）≥88，（n+11）（n-8）≥0，n∈N+，∴n≥8．

故到第8年底，即2010年底可使库区的坡荒地全部绿化．…（5分）

（2）设该库区每年拥有木材量为bn（含种植的树苗及自然生长量，单位：万m3）．则

b1=120×0.1×（1+20%）8=12×1.28；

b2=（120+60）×0.1×（1+20%）7=18×1.27；

…

b8=（120+60×7）×（1+20%）=54×1.2，

∴S8=b1+b2+…+b8=6（2×1.28+3×1.27+…+9×1.2）（1）…8分

1.2S8=6（2×1.29+3×1.28+…+9×1.22）          （2）

由（2）-（1）得 0.2 S8=6（2×1.29+1.28+1.27+…1.22-9×1.2）

∴S8=30[2×1.29+-9×1.2]=30[2×1.29+5（1.29-1.22）-9×1.2]=30（7×5.16-5×1.44-9×1.2）

=30（36.12-18）=543.6．

故到2010年底共有木材543.6万m3．…（13分）