- 基本初等函数（1）
- 共14786题
函数y=log3（2x+1）的值域为______．
正确答案
令u（x）=2x+1，则y=log3u，u＞0，根据对数函数性质，y∈R，
故答案为：（-∞，+∞）
函数
正确答案
试题分析：∵
令
∴函数值域为
已知不等式
(1)求a，b的值；
(2)解不等式
正确答案
（1）
（2）当
当
当
试题分析：（1）由
根据
（2）原不等式首先化为
讨论
试题解析：（1）
（2）原不等式可化为
（2）当
当
当
求
正确答案
试题分析：
正确答案
(Ⅰ) 6
(Ⅱ)
解：(Ⅰ) ∵
又 
即 
(Ⅱ) ∵
令 
∵ 
∴ 当
∴ 
∴当
∵ 当
∴ 满足条件的
不等式组①的解集为空集，解不等式②得
综上所述，满足条件的
．函数
正确答案
已知函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为______．
正确答案
∵函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），
∴1=a-log21，∴a=1
则不等式f（x）＞1可化成：
1-log2x＞1
即log2x＜0
∴0＜x＜1
不等式f（x）＞1的解集为{x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}．
给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
④=圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是______
正确答案
①根据x＞0且x≠1得到lnx有意义，但不一定大于0，只有当x＞1时，lnx＞0，故不能用基本不等式求最大值，所以答案错误；
②根据求对数函数定义域的方法得ax+1＞0，分a＞0时和a＜0时两种情况求出解集分别为x＞-
③求出f′（x）=x（2e-x-xe-x）=0解得x=0或x=2，因为x≠0，所以x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数；x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数．故x=2时函数取最大值，答案正确；
④要证明圆上任一点M关于直线对称点M′也在圆上即要证直线过圆心，找出圆心坐标为（5，-2）代入方程左边得0和右边相等．故答案正确．
故答案为；③④
函数y=ln（3-x）的定义域是______．
正确答案
要使函数有意义，必有3-x＞0，即x＜3．
故答案为：（-∞，3）．
函数
正确答案
定义域：
函数y=log2（-6x+8）的定义域为______．
正确答案
函数y=log2（-6x+8）的定义域为：
{x|-6x+8＞0}，
解得{x|x＜
故答案为：(-∞，
函数y=ln（1-2x）的定义域是 ______．
正确答案
根据题意：1-2x＞0
∴x＜
故答案为：{x|x＜
设2a＝5b＝m，且
正确答案
由2a＝5b＝m，
得a＝log2m，b＝log5m，
又
∴
已知函数f(x)=-x+log2
(1)求f(
(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.
正确答案
(1)0 (2) f(x)存在最小值,且为log2
∵f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
(1)f(-x)=x+log2
∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函数,
因此f(
(2)∵f(x)=-x+log2(-1+
令U(x)=-1+
则U(x)在(-1,1)上是减函数,
∴f(x)在(-1,1)上是减函数.
又a∈(0,1),∴当x∈(-a,a]时,f(x)是减函数,
故f(x)min=f(a)=-a+log2
∴f(x)存在最小值,且为log2
函数y=log2（x2-6x+17）的值域是（ ）
正确答案
[3，+∞）
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