- 基本初等函数（1）
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已知函数f（x）=
正确答案
要使f（x）有意义，须1-x＞0，即x＜1，
∴M=（-∞，1）．
要使g（x）有意义，须1+x＞0，即x＞-1，
∴N=（-1，+∞）．
∴M∩N=（-1，1）．
故答案为：（-1，1）
函数f（x）=
正确答案
要使原式有意义，须有log2（x-1）≥0且x-1＞0，
即log2（x-1）≥log21且x-1＞0
∵u=log2（x-1）为增函数，
∴x-1≥1，
∴x≥2．
故答案为：[2，+∞）
函数
正确答案
（0，+∞）
已知函数f（x）=log2x，则f（f（4））=( )
正确答案
1
已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式。
正确答案
解：（1）由
∴
∴f（x）的定义域为（0，+∝）。
（2）∵f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，
∴
只要f（1）≥0，即lg（a-b）≥0，
∴a-b≥1。
已知集合P=[
（1）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围；
（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）=2在[
正确答案
解：（1）若P∩Q≠Φ，则在[
即a＞﹣
∴a＞﹣4
（2）方程log2（ax2﹣2x+2）=2在
即在
设
∴
∴a的取值范围是
函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∴
∴函数f(x)=
故答案为：（0，1）∪（1，2]
函数y=
正确答案
要使函数y=
自变量x需满足
解得：-3＜x＜
函数y=
故答案为：(-3，
函数f(x)=lg(x-2)的定义域是（ ）。
正确答案
(2，+∞)
函数f（x）=lg（x-2）的定义域是（ ）。
正确答案
（2，+∞）
已知f(x)=loga
（1）求定义域；
（2）求使f(x)＞0时，x的取值范围。
正确答案
解：（1）由
∴f（x）的定义域为（-1，1）。
（2）当a＞1时，由loga
得
∴0＜x＜1，
故a＞1时，所求x的取值范围为（0，1）；当0＜a＜1时，所求x的取值范围为（-1，0）。
函数f（x）=log2（-x2+x+6）的定义域是（ ），单调减区间是（ ）。
正确答案
（-2，3）；
已知函数
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，
求实数m取值范围．
正确答案
解：（1）由
∴定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时
∴
（2）由x∈[2，6]时，
∴
∵x∈[2，6]，
∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，
x∈[2，6]， 由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，
x∈[3，6]时函数单调递减，
∴x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7
∴0＜m＜7
已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）函数f（x）能否由y=log3x的图象平移变换得到；
（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．
正确答案
解：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log3（ax+b）
得
解得
故f（x）=log3（2x﹣1），
定义域为（
（2）可以，由f（x）=log3（2x﹣1）=log3[2（x﹣
∴f（x）的图象是由y=log3x的图象向右平移
（3）由函数的单调性可得，最大值为f（6）=log311，最小值为f（4）=log37．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N+，求
正确答案
解：（1）∵函数f（x）=loga（1﹣ax），∴1﹣ax＞0，∴ax ＜1．
当 a＞1时，由ax ＜1解得 x＜0，定义域为（﹣∞，0）．
此时，由于1﹣ax 是（﹣∞，0）上的减函数，
故函数f（x）=loga（1﹣ax）是减函数．
当0＜a＜1时，由ax ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．
此时，由于1﹣ax 是（﹣∞，0）上的增函数，
故函数f（x）=loga（1﹣ax）是减函数．
（2）若n∈N+，因为f（n）=loga（1﹣an），
所以af（n）=1﹣an，由函数定义域知1﹣an＞0，
因为n是正整数，故0＜a＜1，
∴
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