热门试卷

①函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的定义域是R，

函数g（x）=log aax（a＞0且a≠1）的定义域也是R，故①正确；

②函数f（x）=x3的值域是R，函数g（x）=3 x的值域是R+，故②不正确；

③函数f（x）=（x-1）2在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，

g（x）=2 x-1在（0，+∞）上是增函数，故③不正确；

④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x+1）的反函数是f -1（x）-1，故④不正确．

故答案为：②③④．

因为函数与反函数图象关于直线y=x对称，f（x）=0有解x=a，

故f-1（0）=x0，

∵f（x）＞x（x∈D），∴f-1（x）＜x，x∈C．

即 y=f-1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，x0），

故答案为：f-1（0）=x0，f-1（x）＜x，x∈C．或 y=f-1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，x0）．

①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B⊆B，故①不正确；

②函数y=在（0，1）和（1，+∝）内分别是减函数，但在（0，+∞）内不为单调函数，故②不正确；

③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧，成立；

④若＜1，则a＜0或a＞1，成立；

⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上，成立．

故答案为③④⑤．

①∵y=x|x|，y=bx均为奇函数，故函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0，故①成立；

②由y=2-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log2y，x，y互换，得函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1），故②成立；

③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则y=x2+ax-a的图象与x轴有交点，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故③成立；

④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1个单位得到．故：y=f（x）关于x=-1对称，故④不成立．

故答案为：①②③．

根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于原点对称，可判断①正确；

已知函数f（x-1）=x2-2x+1．令x=6，可得f（5）=25，故②错误；

当x=2时，ax-2-3=-2恒成立，故当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2），即③正确；

函数y=()|x|在x=0时取最小值1，故函数y=()|x|的值域是[1，+∞），故④错误；

故答案为：①③

因为函数与反函数图象关于直线y=x对称，f（x）=0有解x=a，故f--1（0）=a．

∵f（x）＞x（x∈D），∴f--1（x）＜x，x∈A．

即 y=f--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a），

故答案为：f--1（0）=a，f--1（x）＜x，x∈A．或 y=f--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a）．

∵函数y=f（x）的图象与函数y=log2的图象关于y=x对称，

∴函数y=f（x）与函数y=g（x）=log2互为反函数

当g（x）=1时可得x=-

根据互为反函数的关系可得，f（1）=-

故答案为：-

①由题意可得函数在x＜0时单调递减，在x＞0时单调递增，在点x=0处函数f（x）的最小值是-1，故①正确

②只需说明在点x=0处连续，只需说明在x=0时，两段都有意义且函数值相等；

③函数f（x）在R上不是单调函数，故不存在反函数，故③错误

④f′(x)=，故④错误

⑤函数在R上先增后减，所以f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取两点连线应在图象的上方，故⑤正确

故答案为：①②⑤