- 基本初等函数（1）
- 共14786题
函数
正确答案
4
试题分析：因为函数
点评：简单题，函数f(x)的图象过（a，b），则其反函数的图象过（b，a）。
已知y=f（x）的反函数为y=(
正确答案
∵y=f（x）的反函数为y=(
∴y=f（x）的图象过（x0，-
则y=(
∴x0=(
故答案为：2．
函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．
正确答案
解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，
则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）
故答案为：=3x（x∈R）
函数
正确答案
试题分析：因为
已知函数f(x)＝()x，
函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．
(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)；
(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由
正确答案
(1)∵f－1(x)
＝logx(x＞0)，
∴f－1(mx2＋mx＋1)
＝log(mx2＋mx＋1)，由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，
∴①当m＝0时，1＞0满足题意；
②当m≠0时，
应有
⇒0＜m＜4，
∴实数m的取值范围为
0≤m＜4.
(2)∵x∈[－1,1]，
∴()x∈[，3]，
y＝[f(x)]2－2af(x)＋3
＝[()x]2－2a()x＋3
＝[()x－a]2＋3－a2，
当a＜时，
ymin＝g(a)＝－；
当≤a≤3时，
ymin＝g(a)＝3－a2；
当a＞3时，ymin＝g(a)
＝12－6a.
∴g(a)
＝
(3)∵m＞n＞3，且g(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数．
又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．
∴
②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)
∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾．
∴满足题意的m、n不存在．
略
指数函数
正确答案
1
略
函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知f（25）=2，则f-1（log252）=______．
正确答案
∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），f（25）=2
∴f（25）=loga25=2解得a=5
即f（x）=log5x
令log5x=log252解得x=
∴f-1（log252）=
故答案为：
若函数f （x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数为y=f-1（x），且f-1(
正确答案
函数f（x）=ax反函数为：y=logax，
∴f-1（x）=logax，
又f-1(
∴f （-2）=(
1
4
)-2=16，
故答案为：16．
函数y=1+
正确答案
∵函数y=1+
∴原函数的反函数为y=（x-1）2，x≥1．
故答案为y=（x-1）2，（x≥1）．
若函数
正确答案
试题分析：函数
正确答案
函数
正确答案
略
已知函数
正确答案
1
试题分析：因为
有下列命题：①函数
②函数
③函数
④函数
其中正确的是 ▲ ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
①④
略
已知
正确答案
试题分析：令
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