- 基本初等函数（1）
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若(a+1)14＞(2a-2)14，则实数a的取值范围是 ______．
正确答案
构造幂函数y=x14=
由(a+1)14＞(2a-2)14得
解得1≤a＜3
故答案为：1≤a＜3
已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，
正确答案
∵f（x）=xα的图象过点（2，
∴2α=
∴α=
∴f（x）=x 12，
∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
若点(2，
正确答案
由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，
得 
∴y=f（x）=x12
故答案为：
幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m，在x∈（0，+∞）上是增函数，则实数m=______．
正确答案
∵函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m是幂函数
∴可得m2-m-1=1，解得m=-1或2
当m=-1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意
当m=2时，函数为y=x0在（0，+∞）上不是增函数，不满足条件
故答案为：-1．
已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是______．
正确答案
设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），，
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
故答案为：y=x3．
幂函数的图象经过点（2，
正确答案
设幂函数的解析式为y=xα（α为常数）．
∵此幂函数的图象经过点（2，
∴y=x-12=
故答案为减．
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，则实数m的值为______．
正确答案
要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
则 m2-m-1=1
解得：m=-1或2．
故答案为：-1或2．
幂函数的图象过点（2，
正确答案
设幂函数f（x）=xa，
则2a=
∴f（x）=x-2；
∴它的单调递增区间是（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．
幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
正确答案
设幂函数f（x）=xa，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，
∴2a=
∴f（x）=x-3，
∵f（x）=x-3=-27，
∴x=-
故答案为：-
已知函数y=(m2-3m+3)xm-33为幂函数，求其解析式．
正确答案
依题意f（x）是幂函数，可得：
解得m=2或m=1，
当m=1时，其解析式f（x）=x -23；
当m=2时，其解析式f（x）=x -13，都适合题意．
故函数的解答式为f（x）=x -23或f（x）=x -13
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
正确答案
设f（x）=xa将(2，
解方程得：a=-1，
∴f(x)=x-1=
定义域为{x|x≠0}（5分）
∵f(-x)=
∴f（x）为奇函数（8分）
若幂函数y =
正确答案
略
若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为______．
正确答案
设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
∴y'=3x2
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案为：12x-y-16=0．
设α∈{-2，-1， 
正确答案
根据幂函数的性质，
当α=-1时，y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减
故答案为：-1
若点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f-1（x）=______．
正确答案
因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=
则x=y2，所以原函数的反函数为：f-1（x）=x2（x≥0）．
故答案为：x2（x≥0）
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