热门试卷

①幂函数的图象都经过点（0，0），如：y=x-1不过（0，0），错误；

②幂函数的图象都经过点（1，1），正确；

③幂函数的图象不可能在第四象限；不正确；

④幂函数y=xn，当n＞0时是增函数；正确；

⑤幂函数y=xn，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，正确；

故答案为：②④⑤．

∵幂函数f（x）=（m2-m-1）x1-m

∴m2-m-1=1⇒m=-1或m=2

当m=2时，幂函数f（x）=（m2-m-1）x1-m=x-1，

它不关于y轴对称；故舍去；

当m=-1时，幂函数f（x）=（m2-m-1）x1-m=x2，

它关于y轴对称；

则实数m=-1．

故答案为：-1．

设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，），

所以=2a，解得a=，

所以幂函数的解析式为y=．

故答案为：y=

根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.

【考点】幂函数的性质.

设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，4），

所以4=2a，解得a=2，

所以幂函数的解析式为y=x2．

故答案为：y=x2

设幂函数f（x）=xα，则 ===2α，∴α=-，

∴f（3）=3-12==，

故答案为 ．

设幂函数y=f（x）=xα，由于它的图象过（3，），

故有3α=，α=-2，故此函数的解析式是y=x-2，

故答案为：x-2．

设f（x）=xn，

∵幂函数y=f（x）的图象过点(2，)，

∴2n=

∴n=-．

这个函数解析式为 y=x-或．

故答案为：y=x-或．

－1和0　(0,4]

当0≤x≤c时，由＝0得x＝0.当－2≤x＜0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝，所以0≤f(x)≤；当－2≤x＜0时，f(x)＝x2＋x＝2－，所以此时－≤f(x)≤2.若f(x)的值域是，则有≤2，即0＜c≤4，即c的取值范围是(0,4]．

由f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0）为幂函数知：

m2-2m-2=1，解得m=3或m=-1（舍）

故答案为：m=3．

由f（9）=2得f（9）=loga9=2

即a2=9，而a＞0

所以a=3．

故答案为：3

∵m＞0，

∴当m＞1时，有m2＞2m，即m＞2；

当0＜m＜1时，有m2＜2m，即0＜m＜1．

综上所述，m＞2或0＜m＜1．

答案：m＞2或0＜m＜1

由于图象不过原点，故x的指数必须是负数，故k为奇数．

正整数m、n互质，则m、n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．

若两个都为奇数，那该函数为奇函数，图象应该在一三象限，不合题意．

故只能一个偶数，一个奇数

若分母是偶数，分子是奇数，则x＜0是无意义的，第二象限无图象，也不合题意．

故指数的分子n为偶数，分母m为奇数，

故答案为n为 m、k为奇数，n为偶数．