热门试卷

∵f（x）是幂函数

∴m2+2m-2=1，且m2-1≠0，且2n-3=0．

解得m=-3，n=．

所以m=-3，n=．

解：（1）；

（2）定义域（0，+∞），非奇非偶函数；

（3）单调减区间为（0，+∞）。

（1）由题意得：-2m2+m+3是偶数且-2m2+m+3＜0，

∴-1＜m＜，且m∈Z，∴m=0或1，

当m=0时，-2m2+m+3=3为奇数，不合，当m=1时，-2m2+m+3=2为偶数，

∴m的值为1，f（x）=x2；

（2）g（x）=loga[f（x）-ax]=loga（x2-ax），设t=x2-ax，

当a＞1时，由于g（x）=logat是增函数，故只须函数t=x2-ax在[2，3]是增函数，且函数t大于0，

则，解得1＜a＜2．

当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=x2-ax在[2，3]应是减函数，且函数t大于0，

故，此时无解

综上，实数a的取值范围是（1，2）．

解：（1）证明：函数定义域为{x|x≠0}

∴f（x）为奇函数

设，则

∴f(x）在(0，+∞)上是增函数，又f(x)是奇函数

∴f(x ）在（-∞，0）上也是增函数，故f(x)在（-∞，0）和(0，+∞)上单调递增。

（2）f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0

猜想：

∵

∴等式成立

∴等式为。

解：（Ⅰ）曲线C1是函数y=f(x)，C2是函数y=g(x)；

（Ⅱ）由f(x)=g(x)，即，

令，

，

，

由零点定理可知，在区间（1，2），（4，5）上F(x)有零点，

所以，a=1，b=4。

利用幂函数的定义得m2-m-1=1，解得m=2，m=-1；

则幂函数解析式为y=x-13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2

故答案为2

设f（x）=xα，由点（，2）在幂函数f（x）的图象上，得()α=2，

∴α=2，则f（x）=x2 ，同理得g（x）=x-2在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图所示．

观察图象可得：

（1）当x＞1或x＜-1时，f（x）＞g（x）；

（2）当x=1或x=-1时，f（x）=g（x）；

（3）当-1＜x＜1，且x≠0时，f（x）＜g（x）．

由题图象可知，两函数在第一象限内递减，故m＜0，n＜0．

取x=2，则有2m＞2n，知m＞n，故n＜m＜0．

故选A．

解：(Ⅰ)，

由题意知m(m-2)为奇数，

又m∈Z，且f(x)在(0，+∞)上递减，

所以m=1，f(x)=x-4；

(Ⅱ)，

因为y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数，所以讨论结果如下：

①当a≠0且b≠0时，F(x)既不是奇函数也不是偶函数；

②当a=0且b≠0时，F(x)是奇函数；

③当a≠0且b=0时，F(x)为偶函数；

④当a=b=0时，F(x)既是奇函数，又是偶函数．

当m2+m=1，即m=时，m2-2m-1为实数，f（x）为幂函数．

故答案为　．