基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
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题型：填空题

填空题

若为正实数，则．

正确答案

试题分析：设所以因此

题型：填空题

填空题

设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

正确答案

试题分析：根据指数函数的定义知，指数函数在时为减函数，在时为增函数，故本题中

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

(1)化简；

(2)已知且，求的值.

正确答案

（1）原式=1；（2）

本试题主要是考查了指数式的运算，以及化简求解。

（1）将已知的根式化为分数指数幂的形式，然后利用指数幂的运算性质得到结论。

（2）设

则，然后可知

设，集合完全平方公式得到结论。

解：（1）原式=；

（2）设

则，

所以，

又设

则，

所以，故

题型：填空题

填空题

正确答案

a≤0

略

题型：填空题

填空题

三个数，，的大小关系是

正确答案

60．7＞0．76＞log0．76

略

题型：填空题

填空题

已知幂函数的图象过点，则．

正确答案

试题分析：因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即

题型：填空题

填空题

式子用分数指数幂表示为 .

正确答案

试题分析：把根式化为分数指数幂，进行计算. .

题型：简答题

简答题

计算下列各题:

①

②

正确答案

①0.55②

本试题主要是考查了对数式的运算以及指数式的化简和求值的综合运用。根据已知条件化为底数小的指数式和对数式，然后运用指数和对数的运算性质得到结论。

解:①原式

……………………………５分

②原式

　…………………………１０分

题型：简答题

简答题

已知函数

(1）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域；

(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

、(本小题满分14分)

设函数，其中实常数。

(1)求函数的定义域和值域；

(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

正确答案

解：（1）函数的定义域为 … 2分

，当时，因为，所以，

，从而，所以函数的值域为 … 6分

（2）假设函数是奇函数，则对于任意的，有成立，

即：

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数． … 10分

又对于任意的，且时，

当时，函数是上的单调递减函数． … 14分

略

题型：简答题

简答题

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

正确答案

（1）在的值域为，故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。

（2）实数的取值范围为。

（3）当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是

[解]：（1）当时，

因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。 ……………4分（没有判断过程，扣2分）

（2）由题意知，在上恒成立。………5分

，

∴ 在上恒成立………6分

∴ ………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分（单调性不证，不扣分）

在上的最大值为，在上的最小值为

所以实数的取值范围为。…………………………………11分

（3），∵ m>0 ， ∴ 在上递减，…12分

∴ 即………13分

①当，即时，， ………14分

此时，………16分②当，即时，，

此时， ---------17分

综上所述，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是………18分

题型：填空题

填空题

已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 ▲ .

正确答案

考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m

题型：填空题

填空题

[2014·亳州模拟]若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

正确答案

当0＜a＜1时，f(x)＝ax在[－1,2]上的最大值为a－1＝4，即a＝，最小值为a2＝m，从而m＝，这时g(x)＝(1－4×)，即g(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．当a＞1时，f(x)＝ax在[－1,2]上的最大值a2＝4得a＝2，最小值a－1＝m，即m＝，这时g(x)＝(1－4m)·＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意，舍去，所以a＝.

题型：填空题

填空题

已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．

正确答案

log23

由题意知A(log2a，a)，B(log2，a)，所以A、B之间的距离AB＝|xA－xB|＝log23.

题型：填空题

填空题

设函数，则使的取值范围是______

正确答案

略

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