热门试卷

解：（I）设从2014年开始经过n年，方案乙的累计总收益为正数．

在方案乙中，前4年的总收入为=3250＜4000，

故n必定不小于4，则由3250+4000×1.54（n-4）＞4000，解得n＞4，故n的最小值为5．

答：从2014开始至少经过5年，方案乙能收回投资．

（II）设从2014年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1，y2万元，则

y1=800-[50n+]=-10n2+760n

当n≤4时，则y1＞0，y2＜0，可得y1＞y2．

当n≥5时，y2=3250+400×1.54（n-4）-4000=2025n-8850

令y1＜y2，可得2025n-8850＞-10n2+760n，即n（2n+253）＞1770  

由7（14+253）＞1770，6（12+253）＜1770，可得n的最小值为7．

答：到2020年，方案乙的累计总收益超过方案甲．

解：设总造价为Z元，则

∴Z=3y×1200+6x×800+5200

=…（3分）

=34000  …（6分）

当时，即x=3时，Z有最小值34000，此时y=4

答：长4m，宽3m．最低总造价为34000元…（8分）

解：（1）∵m=3，∴y=；

当0≤x＜6时，＞=3＞2；

当6≤x≤8时，12-x≥2得，x≤；

故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时．

（2）当6≤x≤8时，y=2（4-x）+m[]

=8-x+，

∵8-x+≥2对6≤x≤8恒成立，

故m≥对6≤x≤8恒成立，

令g（x）=，

则g（x）在[6，8]上是增函数，

故gmax（x）=；

故m≥；

故m的最小值为．

解：（1）由1995年底到2020年底，经过25年，

由题意可得2020年底我国人口总数大约为

12×（1+1%）25≈12×1.2824≈15（亿）；

（2）设需经过x年我国人口可达16亿，

由题意可得14×（1+1%）x=16，

两边取常用对数，可得

lg14+xlg1.01=lg16，

即有x==

≈≈14．

则需经过14年我国人口可达16亿．

解：（1）当0＜x≤100时，p=60；

当100＜x≤600时，

p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x．

∴p=

（2）设利润为y元，则

当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；

当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2．

∴y=

当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；

当100＜x≤600时，y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）2+6 050，

∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．

显然6050＞2000．

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．

解：（1）由题意，得f（25）•g（25）=13000，

即100（1+）•125=13000，解得k=1

（2）w（t）=100（1+）（125-|t-25|）=（t∈N）；

（Ⅲ）当1≤t＜25时，因为t+≥20，

当且仅当当t=10时，w（t）有最小值12100

②当25≤t≤30时，∵-t在[25，30]上递减，

∴当t=30时，w（t）有最小值12400

∴t=10时，w（t）有最小值12100．

解：以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系．直线OB的倾斜角为，

从而直线OB的方程为y=3x．（2分）

由已知∠POC=α，|OP|=15，，得点P的坐标为（9，12）．（4分）

设点C的坐标为（t，0），则直线PC的方程为：，（5分）

联立y=3x，得，∴，∴t＞5．（（7分））

∴（9分）

==120．（11分）

上式当且仅当，即t=10时取等号．

而当t=9时，

∴当t=10时，S△OCD取最小值120．（14分）

答：当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120（km）2．（16分）

解：由题意，设该厂x天购买一次面粉，其购买量为6xt，平均每天所支付的费用为y元，

∴购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，

面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1），

∴

当时，y的最小值10989，

答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少

解：（1）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多x元，

故12×500+（500+x）+（500+2x）+…+（500+24x）=24000

即36×500+（1+2+3+…+24）x=24000，解得x=20（元）．（6分）

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元．（7分）

（2）设李顺第n个月还清，则应有12×500+（500+50）+（500+2×50）+…+[500+（n-12）×50]≥24000

即n2-3n-828≥0，解之得n≥＞30，取n=31．（10分）

即李顺工作31个月就可以还清贷款．

这个月李顺的还款额为24000-[12×500+（500+50）×（30-12）+•50]=450元（12分）

第31个月李顺的工资为1500×1.0519=1500×2.526=3789元．

因此，李顺的剩余工资为3789-450=3339．（14分）

解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．

设纯收入与年数的关系为f（n），

则f（n）=50n-[12+16+…+（8+4n）]-98=40n-2n2-98，

由f（n）＞0，

得10-

又∵n∈N*，

∴3≤n≤17．

即从第3年开始获利．

（2）①年平均收入为40-2×14=12，

当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．

此时，总收益为12×7+26=110（万元）．

②f（n）=-2（n-10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．

此时，总收益为102+8=110（万元）．

由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．

解：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，

根据题意，得（4分）

由题设知，A＞4，0＜C≤5，因此3+C≤8

从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元．

故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，

从而将x=25，x=35代入②得（6分）

解得：（8分）

（2）由（1）得 （10分）

把x=30代入，得y=16.5（11分）

答：4月份煤气应付16.5元．（12分）

解：如图所示，建立平面直角坐标系x0y，并设M（x，y）．

则A（0，6），B（0，3），D（a，0），（a＞0）

野兔在AD上不可能被狼则：＞．

即2|BM|＞|AM|

∴2＞

两边平方，整理得：x2+y2-4y＞0

即：x2+（y-2）2＞4，

所以，野兔在AD上不可能被狼抓住的区域为圆的外部，

直线AD的方程为，即6x+ay-6a=0，

圆心（0，2）到直线的距离d==＞2，

平方得a2＞12，

即a＞2或a＜-2（舍）．

直线l上的点D处在距离大于2时，野兔在AD上不可能被狼抓住．

解：（1）因为，所以，又P（t，），

所以过点P的切线方程为，即，

令x=0，得，令y=0，得x=2t．

所以切线与x轴交点E（2t，0），切线与y轴交点．

①当，即时，切线左下方的区域为一直角三角形，

所以；

②当，即时，切线左下方的区域为一直角梯形，

；

③当，即时，切线左下方的区域为一直角梯形，

所以．

综上．

（2）当时，=，

当时，=，

所以．

所以面积S=f（t）的最大值为．