- 探究弹性势能的表达式
- 共63题
对同一个弹簧，弹性势能的大小Ep与弹簧形变量l的平方成___ 比；不同弹簧发生相同的形变量，弹性势能的大小Ep与弹簧的劲度系数k成____ 比。弹簧弹性势能的表达式为________ 。
正确答案
正，正，
如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧，某位置固定一挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中Ep的2.5倍，必须使B球的速度多大时与挡板发生碰撞？
正确答案
（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv0=3mv1 ①
A和B的共同速度v1=
根据系统的机械能守恒得 
解得 此时弹簧的弹性势能Ep=
（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，
Ep′=2.5Ep=
解得v2=±
取向右为正方向．若v2=
2mv0=2 mvA+mvB⑥
B球与板碰撞后B与A动量也守恒
2mvA-mvB=3m•
解得 vA=
因为此时vA＞vB，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，
若v2=-
2mvA-mvB=3mv2=-3m•
由⑥⑧可得，vA=
此时A、B球的总动能EK总=
EK总大于A球最初的动能mv02，因此vB=
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep为
（2）必须使B球在速度为
如图所示，质量为M的木框内静止在地面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于木框，一质量为m的小球放在该弹簧上，让小球在同一条竖直线上作简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面．若使小球始终不脱离弹簧，则：
（1）小球的最大振幅A是多大？
（2）在这个振幅下木框对地面的最大压力是多少？
（3）在这个振幅下弹簧的最大弹性势能是多大？
正确答案
（1）小球在同一条竖直线上作简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面，且小球始终不脱离弹簧，所以最大振幅应满足：kA=mg，
解之得：A=
（2）小球在最低点时弹力最大，对其受力分析，
所以有：Fm-mg=mg，
即Fm=2mg，
则木框对地面的最大压力为F=Mg+2mg
（3）这个振幅下弹簧的最大弹性势能，即为弹簧压缩最短时，小球在运动过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：
EP=2mgA=
答：（1）小球的最大振幅A是
（2）在这个振幅下木框对地面的最大压力是Mg+2mg；
（3）在这个振幅下弹簧的最大弹性势能是
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