- 电磁感应中的能量转化
- 共184题
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，
求：
（1）金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。
正确答案
见解析。
解析
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
其中 
联立①～④式得金属棒下滑的最大速度
（2）由动能定理
由于WG=2mgs0 sinα W安= Q
解得
将⑤代入上式可得
也可用能量转化和守恒求解：
再将⑤式代入上式得
（3）∵金属棒匀速下滑
∴mgsinα = BIL ⑦
P2=I22R2 ⑧
联立得
当
知识点
如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计，在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m，导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用），求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（4）M点和N点之间的距离。
正确答案
见解析
解析
（1）
同理
（2）在a穿越磁场的过程中，a是电源，b与R是外电路，
（3）设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，则b中的电流
电路的总电阻R总1=14Ω
由以上两式得：
同理a棒在磁场中匀速运动时R总2=7Ω
（4）由题意得：进入磁场前两者速度始终相等，当b进入磁场时，速度为vb,且开始匀速运动，穿过磁场的时间为t。
当a进入磁场时速度为va，
有
d=vbt ②
va：vb=3:2 ③
得 
导体棒从释放到进入磁场前的运动有 
可得M点、N点到L1的距离分别为Sa=9/8m，Sb=1/2m SMN=5/8m
知识点
如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距
试求：
（1）2s内通过电阻R的电量Q大小；
（2）外力F与时间t的关系；
（3）求当
正确答案
见解析
解析
（1）
t=2S，位移△l=
（2）F-FA=ma， 
（3）
F=1.5N， V=5m/s PF=FV=7.5W。
外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR<PF。
知识点
在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是
A图（II）时线框中的电功率为
B此过程中回路产生的电能为
C图（II）时线框的加速度为
D此过程中通过线框截面的电量为
正确答案
解析
略
知识点
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