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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图(甲)所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场,磁感应强度均为B=0.4T。正方形金属线框的一边ab与MN重合(位置Ⅰ),在力F作用下由静止开始向右平动,经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场(位置Ⅱ)。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图(乙)所示,是一条过原点的直线。在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中,

(1)求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值;

(2)写出水平力F随时间t变化的表达式;

(3)已知在这5s内力F做功1.5J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少?

正确答案

见解析。

解析

(1)△φ=△B·S=5Wb                    

=1V                                                      

(2)=4Ω                                        

由电流图像可知,感应电流随时间变化的规律:I=0.1t      

由感应电流可得金属框的速度随时间也是线性变化的,

,加速度a=0.2m/s2                        

线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动,

F-2BIL =ma                                                               

得F=0.2t+0.1(N)                                       

(3)t=5s时,线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s      

线框中产生的焦耳热Q=W-=1.25J

知识点

通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律电磁感应中的能量转化
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,两条平行的金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上,两导轨之间距离L=1m,且MP、AB、CD、EF之间间距也均为L=1m,导轨MN、PQ和MP单位长度电阻均为,虚线AB右侧空间存在匀强磁场,磁场方向竖直向下,且大小随时间的变化关系为:,导体棒开始时在外力作用下静止于CD处,若导体棒电阻的不计,求:

(1)通过导体棒的电流大小和方向;

(2)若导体棒在外力作用下以2m/s的速度匀速向右运动,在t=0时刻刚好经过CD处,则此时导体棒所受的安培力为多大;

(3)在第(2)问的情景下,导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力做的功为多少?

正确答案

见解析

解析

(1)导体棒不动时,回路中产生感生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律:

而此时回路总电阻:                                                由闭合电路欧姆定律:    

由①②③解得:    

根据楞次定律可知电流的方向为D到C

(2)导体棒匀速运动时,同时产生感生和动生感应电动势,由楞次定律可知,方向相同,根据法拉第电磁感应定律:

由闭合电路欧姆定律: 

导体棒所受的安培力:   

由②④⑤⑥解得:  

(3)根据法拉第电磁感应定律,t时刻的总电动势为:

t时刻回路的总电电阻为:

t时刻通过导体棒的电流为:

由⑦⑧⑨解得:代入数据得:

即回路电流外为定值,与时间无关,所以导体棒所受安培力随时间均匀变化;而导体棒匀速运动,从而安培力随位移也均匀变化,则导体棒运动到CD处所受安培力为:

则安培力所做的功为:    

由⑩1112解得:

知识点

通电直导线在磁场中受到的力电磁感应现象的发现过程电磁感应中的能量转化
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成=300角固定,轨距为L=1m,质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上,其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5T。P、M间接有阻值R1的定值电阻,Q、N间接变阻箱R。现从静止释放ab,改变变阻箱的阻值R,测得最大速度为vm,得到的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g取l0m/s2。求:

(1)金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1

(2)当变阻箱R取4Ω时,且金属杆ab运动的加速度为gsin时,此时金属杆ab运动的速度;

(3)当变阻箱R取4Ω时,且金属杆ab运动的速度为时,定值电阻R1消耗的电功率。

正确答案

见解析

解析

(1)总电阻为R总=R1R /(R1+R);I=BLv/R总

当达到最大速度时金属棒受力平衡。mgsin=BIL=

根据图像代入数据,可以得到棒的质量m=0.1kg,R=1Ω

(2)金属杆ab运动的加速度为gsin时,I′=BLv′/R总

根据牛顿第二定律F合=ma,mgsin-BI’L=ma,

mgsinmgsin,代入数据,得到v′=0.8m/s

(3)当变阻箱R取4Ω时,根据图像得到vm=1.6m/s,

知识点

电磁感应中的能量转化
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场,磁场宽度为2L、磁感应强度为B。正方形线框abcd的电阻为R,边长为L,线框以与ab垂直的速度3v进入磁场,线框穿出磁场时的速度为v,整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q1,穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q2。则Q1:Q2等于

A1:1

B2:1

C3:2

D5:3

正确答案

D

解析

知识点

电磁感应中的能量转化
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为3m的重物,另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,(忽略所有摩擦,重力加速度为g),求:

(1)电阻R中的感应电流方向;

(2)重物匀速下降的速度v;

(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热QR

(4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。

正确答案

见解析

解析

解:(1)电阻R中的感应电流方向为Q-R-F

(2)对金属棒:受力分析如图

式中:

所以:         

(3)设电路中产生的总焦耳热为Q,则有能量守恒关系得:

减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q

即:     

所以:电阻R中产生的焦耳热QR为

(4)金属杆中恰好不产生感应电流

即磁通量不变

式中:

又:

则磁感应强度B怎样随时间t变化为  

知识点

右手定则电磁感应中的能量转化
下一知识点 : 自感现象和互感现象
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