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题型：填空题

填空题 · 4 分

若实数满足，则的最小值为.

正确答案

解析

由基本不等式可得故的最小值为.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

正确答案

解析

抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，即，所以双曲线的离心率为，所以，所以，所以抛物线方程为，选D.

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的一条渐近线的方程为，则。

正确答案

解析

由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（　　）

正确答案

解析

∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，

∴a+b=﹣，ab=0，

过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（x﹣a），即y=（b+a）x﹣ab，

即y=﹣x，

∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣x，

∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

正确答案

解析

知识点

椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

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