双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

通过离心率求渐近线

考查方向

双曲线的定义；双曲线的性质

解题思路

根据离心率的值建立a与c的关系，进而找到渐近线的方程。

易错点

离心率与渐近线方程记错

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.F为双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P使得△OPF

为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为

C+1

正确答案

解析

设双曲线的左焦点为M，由题意得，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理得，整理得，两边同除以得，解得舍去），故选C。

考查方向

本题主要考查双曲线的定义、性质、余弦定理等知识，意在考查考生有概念的理解能力与应用能力、数形结合能力。

解题思路

1.将中各边长均用表示出来，然后列出余弦定理；

2.根据余弦定理得到关于e的方程，解得即可。

易错点

1.对于题中正三角形的条件无法下手；

2.对图形的转化不好导致没有思路。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）

正确答案

解析

易知，的渐近线方程为，淘汰选项A、D；

将代入选项B，不满足方程，淘汰选项B

应选C

考查方向

本题主要考查双曲线的概念、渐近线方程等知识，考查数形结合思想和运算能力，难度较小。

解题思路

通过计算已给双曲线的渐近线方程排除A、D；

再将点代入，淘汰选项B．应选C

易错点

易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程;

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知双曲线=l的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为__________。

正确答案

解析

已知，所以，即

所以，即，所以渐近线的方程为

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义及标准方程，双曲线的几何性质。

解题思路

本题考查双曲线的几何性质，

解题步骤如下：根据双曲线的离心率写出e与a、b的关系；分离出a、b的关系，进而得到渐近线的斜率；

写出渐近线方程。

易错点

1、双曲线的离心率e与渐近线的斜率之间的转化出错；

2、双曲线的渐近线的理解出错。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

因为A、B是双曲线上的点

所以，

因为是等边三角形，

所以,

所以=2a,

所以，,

所以，

所以根据余弦定理，

可得，

将数据代入得，，

整理得，，

所以，

所以选B

考查方向

双曲线的离心率余弦定理

解题思路

利用双曲线的性质，结合余弦定理求解

易错点

计算能力，想不到利用余弦定理

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

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