双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共199题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_______________.

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.

正确答案

（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

（2）由已知，．

设，，直线．

由，得．

因为与双曲线交于两点，所以，且．

由，，得，

故，

解得，故的斜率为．

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

正确答案

解析

由已知易得，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以离心率为2.

考查方向

双曲线的性质，离心率的求法，推理分析与计算求解能力，难度中等。

解题思路

根据双曲线的性质设出A、B点的坐标涉及到的两个线段的长度表示出来，结合题给等量关系求解。

易错点

注意双曲线离心率的取值范围e>1。

知识点

双曲线的几何性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 双曲线的相关应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 双曲线的几何性质

扫码查看完整答案与解析