双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）

正确答案

解析

本题考查的是双曲线的性质，因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为。

知识点

点到直线的距离公式双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是______________。

正确答案

解析

由双曲线的方程数知，其渐近线方程为与，分别与直线联立方程组，解得，，由，设的中点为，因为与直线垂直，所以，所以. 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为

Ax±y=0

Bx±y=0

Cx±=0

D±y=0

正确答案

解析

选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

知识点

直线的一般式方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)。

正确答案

解析

椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝.又四边形AF1BF2为矩形，∴∠F1AF2＝90°，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，∴|AF1|＝，|AF2|＝，∴双曲线C2中，2c＝，2a＝|AF2|－|AF1|＝，故，故选D

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)。

Ay＝

By＝

Cy＝

Dy＝±x

正确答案

解析

∵，∴，即.

∵c2＝a2＋b2，∴.∴.

∵双曲线的渐近线方程为，

∴渐近线方程为.故选C.

知识点

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