双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意可知抛物线的焦点坐标为，所以所以则该双曲线的离心率为。

考查方向

圆锥曲线的离心率问题。

解题思路

先根据抛物线找到焦点坐标从而求出双曲线中的未知数a，再进一步求出双曲线的离心率。

易错点

计算失误。

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．

正确答案

．

解析

由题意可知，双曲线的右焦点为，渐近线方程为．抛物线的焦点为．设点的坐标为，则，所以，所以．由得，所以在点处的切线的斜率为，所以，代入可得．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线基本量、直线的斜率、函数的导数的几何意义等知识，意在考查考生的综合解决问题的能力．

解题思路

1.先根据题中给出的方程求出题中需要的基本量；2.设出点M的坐标后利用斜率相等求出，后利用在点处的切线平行于的一条渐近线再得到一个方程，联立解出答案即可。

易错点

1.不会利用导数的几何意义表示切线的斜率；2.找不到题中给出的条件。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )

正确答案

解析

由题意，，故，渐近线方程为，将带人渐近线方程，得，所以，故选D选项

考查方向

本题主要考察圆锥曲线的性质等知识，意在考察考生对于基础知识的掌握程度。

解题思路

先根据双曲线方程求出基本量后，将带人渐近线方程，得，后得即可得到答案。

易错点

1将双曲线中的基本量与椭圆中的混淆导致出错；2将带人渐近线方程，求值出错；

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）

正确答案

解析

由已知得右焦点（其中，

，，

从而，又因为，

所以，即，

化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，

故选C.

考查方向

本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．.

解题思路

本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到与的关系式来求解.

易错点

本题属于中档题，注意运算的准确性.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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