- 双曲线的几何性质
- 共199题
11. 已知双曲线的右焦点为
,点
分别在
的两条渐近线上,
轴,
,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
如图,易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以
,所以AB=0F=
,A到直线bx+ay=0的距离为
=
,所以c=2b,所以e=
.
考查方向
解题思路
画出简图,得出A(),再根据条件,得
,利用A到直线bx+ay=0的距离为
=
,得到b,c关系,进而求出离心率。
易错点
不能利用双曲线的性质找到a,b,c系的关系
知识点
11. 已知双曲线的右焦点为
,点
分别在
的两条渐近线上,
轴,
,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
如图,易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以
,所以AB=0F=
,A到直线bx+ay=0的距离为
=
,所以c=2b,所以e=
.
考查方向
解题思路
画出简图,得出A(),再根据条件,得
,利用A到直线bx+ay=0的距离为
=
,得到b,c关系,进而求出离心率。
易错点
不能利用双曲线的性质找到a,b,c系的关系
知识点
7.在平面直角坐标系中,双曲线过点
,且其两条渐近线的方程分别为
和
,则双曲线
的标准方程为
正确答案
解析
已知双曲线的渐近线方程为,设双曲线的方程为
;
把点代入上面方程,得
,所以双曲线方程为
,化为标准方程即可得
。
A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。
考查方向
解题思路
已知双曲线的渐近线方程,设双曲线的方程为
;
把所给点代入上面方程,即得的值,确定双曲线方程。
易错点
双曲线的焦点位置不好确定,不会设双曲线方程的形式。
知识点
4. 已知双曲线的离心率为
,则此双曲线的渐近线方程为( )
正确答案
解析
由得
,所以双曲线的渐近线方程为
.
考查方向
本题考察了双曲线的几何性质,在近几年的高考中经常出现,常与双曲线的离心率、渐近线方程等知识点交会命题.
解题思路
根据离心率与渐近线斜率的关系即可直接求出渐近线方程.
易错点
记错双曲线离心率e与b/a的关系导致出错.
教师点评
本题属于简单题,只要熟练掌握双曲线离心率与渐近线的斜率的关系式即可解决本题.
知识点
12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 .
正确答案
解析
由题意,双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离,即.
故答案为:.
考查方向
解题思路
双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离.
易错点
本题考查双曲线的性质,本题在恒成立问题的解决过程中易错.
知识点
5.双曲线(
,
)的一条渐近线方程为
,则
的离心率是( )
正确答案
解析
由已知可知,
故选A
考查方向
双曲线的性质,双曲线的渐近线方程
解题思路
根据渐近线方程求出参数的关系,然后求出离心率
易错点
找不到双曲线参数之间的关系
知识点
依据《建设工程安全生产管理条例》的规定,建设单位应当将拆除工程15日前,将下列( )资料报送建设工程所在地县级人民政府建设行政主管部门。
A.施工单位资质登记证明
B.拟拆除建筑物、构筑物及可危及毗邻建筑物的证明
C.事故应急救援预案
D.堆放、清除废弃物的措施
E.公安机关的批准书
正确答案
A,B,D
解析
暂无解析
12.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(
,0),则a=_______;b=_____________.
正确答案
1 2
解析
由题意渐近线方程为: 所以
,b=2t a=t
因为焦点为 所以
a=1 b=2
考查方向
解题思路
利用双曲线的几何性质进行计算
易错点
渐近线为 (焦点在x轴的双曲线)
知识点
下列各项与存货相关的费用中,应计入资产负债表存货项目的有( )。
A.存货入库前的挑选整理费
B.进口原材料支付的关税
C.存货入库后的保管费
D.生产过程中的直接人工
E.材料采购过程中的运输费
正确答案
A,B,D,E
解析
[解析] 选项C应该计入管理费用。
6.已知双曲线:
,
的左焦点在抛物线
:
的准线上,则双曲线
的离心率为
正确答案
知识点
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