双曲线的几何性质
共199题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A（1，3）

B（1，3]

C（3，+∞）

D[3，+∞）

正确答案

解析

设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），

线段FA的中点坐标为M（，0）

∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，

∴≤﹣a，如图。

则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，

∴e≥3。

故选D。

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；

（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值。

正确答案

（1）

（2）

（3）m=4

解析

（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，

故双曲线的方程是，

（2）设，联立方程组：，

从而有：为所求。

（3）因为，

整理得或，

注意到，所以，故直线的方程为。

设，由已知，

又，所以。

在曲线上，得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，

所以为所求。

知识点

向量在几何中的应用双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝_____。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题14、15题，只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为________.

15．（几何证明选讲选做题）

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=________.

正确答案

14.

15. 6.25

解析

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