- 功率
- 共116题
13．近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km／h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg的后车距已经停止的前车为90m
时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?[
正确答案
（1）、t=3s；
（2）、p=39Kw
解析
解：（1）汽车的初速度：v=54km/h=15m/s
刹车后，由牛顿第二定律得：-0.5mg=ma
解得：a=0.5g=-5m/s2，
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v+at，
代入数据解得：t=3s
（2）由动能定理得：－f2s=0－
阻力：f2=k2mg，
代入数据解得：v0=30m/s，
正常行驶时，F-f1=0，f1=k1mg=0.1mg，
功率：P=Fv0=0.1×1300×10×30=39000W=39Kw
考查方向
解题思路
（1）已知受力情况求运动情况，思路：受力分析——由F=ma求a——运动学公式求解t
（2）、由动能定理或运动学公式求v0 ，再由P=Fv0求出功率
易错点
本题属于简单题，只要认真就不会出错。
知识点
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
28.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
29.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
25.6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
考查方向
解题思路
（1）根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
正确答案
0.4s
解析
滑块运动到B点的速度为：
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数；将C点的速度分解为水平方向和竖直方向，结合平行四边形定则求出水平分速度，即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
10．今年是我省“五水共治”全面铺开之年，一场气势恢宏、声势浩大的全民治水攻坚战在浙江大地全面打响，某地在“治污水”过程中，须对一污染井水进行排污处理，如图所示为用于排污“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度h=1.25m，抽水机的效率η=70%，从距地面深为H=5m的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口的截面积为S=2cm2，其喷灌半径R=10m，已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，不计空气阻力。求:
（1）污水从喷水口射出时的速率多大？
（2）在1s钟内抽水机至少对水所做的功？
（3）抽水机的电动机的最小输出功率为多少？
正确答案
（1）20m/s
（2）1050J
（3）1500W
解析
（1）由平抛运动得：
速度
（2）由功能关系可得：
（3）
考查方向
解题思路
由平抛运动竖直分运动求出污水的落地时间，根据等时性，由水平方向的分运动求出污水从喷水口射出时的速率，根据能量守恒定律求解1s钟内抽水机对水做的功等于水增加机械能，根据抽水机的效率求解抽水机的电动机的最小输出功率。
易错点
从实际问题中抽象出平抛运动规律，水平射程数值的确定，在1s钟内抽水机抽出的水的质量的确定问题。
知识点
11．目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104kw，每节动车与拖车的质量均为5×104kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合使用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼（减速板）调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。（所有结果保留2位有效数字）求:
（1）沪昆高铁的最大时速
（2）当动车组以加速度1.5m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？
（3）沪昆高铁以题（1）中的最大速度运行时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100m/s，已知横截面积为1m2的风翼上可产生1.29×104N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3m2,求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）由
解之得：
（2）设各动车的牵引力为F牵，第3节车对第4节车的作用力大小为F，以第1、2、3节车箱为研究对象，由牛顿第二定律得：
以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
由上述两式得：
（3）由风阻带来的列车与地面的阻力为：
“风阻制动”的最大功率为
考查方向
解题思路
沪昆高铁给出的相关机车的组成，求出其额定功率数值，当牵引力等于阻力时有最大速度，根据功率公式求解；合理选取研究对象根据整体法与隔离法利用牛顿第二定律得出第3节车厢对第4节车厢的作用力；利用题设信息求出风阻带来的列车与地面的阻力，利用功率公式最后求出“风阻制动”的最大功率。
易错点
沪昆高铁给出的相关机车的组成，要确定出其额定功率，要分析出何时出现最大速度，在求解第3节车厢对第4节车厢的作用力时，要合理选取研究对象。
知识点
7． 如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（）
正确答案
解析
A选项，当弹簧与直杆垂直时，小球合外力等于重力，加速度等于g，当小球继续下落时直到，弹簧变为原长时，小球合外力等于重力，加速度g，故A选项正确。
B选项，弹簧的功率P=Fv，当P=0时，即F=0或者v=0。从小球下落开始到B点弹簧仅有一次变为原长F=0，此时P=0。第一阶段：小球从A点到弹簧与直杆垂直时，弹簧弹力做负功，但重力大于弹力在竖直方向生的分力，小球向下加速运动；第二阶段：小球从弹簧与直杆垂直到弹簧变为原长时，弹力重力均做正功，速度增大；第三阶段：小球从弹簧变为原长再到B点弹力做负功，重力做正功，但弹力在竖直方向的的分力任小于重力，故小球做加速运动；即小球从A点到B点速度一直增加，不可能为零。故弹簧的功率P=Fv为零的位置仅有一个，故错误。
C选项，由于在A、B两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，所以弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故正确。
D选项，由B选项可知弹力在第二阶段做正功，在第一、第三阶段做负功，如图所示，AC=CD，即只需判断DE和EB段的大小关系，弹簧从D到E，E到B，弹簧的变化量相同设为x，所以有x=DEcosθ1，x=EBcosθ2，即DEcosθ1=EBcosθ2，因为θ1＞θ2，DE＞EB，故不相等，错误。
考查方向
1、考查物体所受合外力及其受力分析。
2、考查弹簧弹力：F=kx
3、考查弹性势能的转化，及动能定理。
4、考查瞬时功率的公式P=Fv。
解题思路
1、首先分析小球在运动过程中所受合外力，判断合外力等于重力的位置个数。
2、根据瞬时功率公式P=Fv判断功率为零的位置个数。
3、根据动能定理判断弹簧弹力做功与小球克服弹力做功的大小关系。
易错点
1、对小球合外力的分析不到位。
2、对弹性势能的转化，及能量守恒定律分析不到位。
知识点
17．平直公路上的一辆汽车，在恒定功率牵引下由静止出发，200s的时间内行驶了1500m，则200s末汽车的速率
正确答案
解析
汽车在200的时间里行驶了1500m，故平均速度为：
图线②表示匀加速直线运动，平均速度为
所以200s末汽车的速率应该大于7.5m/s，小于15m/s，故A正确,故选：A
考查方向
解题思路
汽车的恒定功率启动是加速度不断减小的加速运动；先根据
易错点
汽车在恒定功率牵引下由静止出发做的是加速度越来越小的加速运动，求出的速度应为平均速度，而不是瞬时速度。
知识点
20.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。则正确的是（ ）
AP＝2mgvsin
BP＝3mgvsin
C棒速达到
D达到2v后R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
正确答案
解析
A.当导体棒以v匀速运动时受力平衡，则mgsinθ=BIl=
考查方向
解题思路
导体棒最终匀速运动受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率，由牛顿第二定律求加速度，由能量守恒推断能之间的相互转化。
易错点
电磁感应定律结合闭合电路，注意平衡条件得应用，能量、功率关系
知识点
16．如图，电梯质量为M，地板上放置一个质量为m的物体，轻质钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则
A钢索的拉力做功等于
B钢索对电梯及物体构成的系统做功等于
C地板对物体的支持力做功等于
D地板克服物体的重力做功的平均功率等于mgv
正确答案
解析
A选项，对电梯与物体整体使用动能定理有：W拉力－(M+m)gH=
W支持力=
考查方向
1、考查动能定理的基本公式。
2、整体法与隔离法分析物体运动。
3、功率的公式P=Fv。
解题思路
1、对电梯与物体进行整体分析，受重力和绳子拉力，拉力做正功，重力做负功，写出动能定理的表达式：W拉力－(M+m)gH=
2、单独分析物体受重力和地板对物体的支持力，支持力做正功，重力做负功，写出动能定理的表达式：
W支持力－mgH=
3、根据功率公式P=Fv分析平均功率。
易错点
1、误认为绳子拉力做功等于物体动能变化量。
2、运用动能定理时对物体受力分析不完全。
3、不理解克服重力做功的含义：即重力做负功。
知识点
4．质量为m=20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反，2~4 s内F与运动方向相同，物体的v-t图象如图所示。g取10 m/s2，则 （ ）
正确答案
解析
A选项，0~2 s内F与运动方向相反，合外力ma1=F＋f，2~4 s内F与运动方向相同，合外力ma2=F－f，联立可得F=
B选项，物体在4 s时拉力的瞬时功率P=Fv，带入数据得P=120W，故选项B正确。
C选项，0~2 s内F与运动方向相反，拉力做负功WF1=-FS1=-60N×10m=-600J，2~4 s内F与运动方向相同，拉力做正功WF2=FS2=60N×2m=120J，故4s内拉力所做的功为WF= WF1＋WF2＝-480 J，故错误。
D选项，4s内物体克服摩擦力做的功Wf=f(S1＋S2)=40N×12m=480J，故错误。
考查方向
解题思路
1、首先根据图像斜率求出物体运动的加速度。2、分析物体在两个阶段的受力情况，再根据牛顿第二运动定律，求出拉力F大小。3、根据瞬时功率公式P=Fv求拉力做功功率。4、根据力做功的基本公式W=Fx求解拉力和摩擦力做功的大小。
易错点
1、在计算拉力在4s内做功时容易忽略拉力做功的正负问题。2、对“克服摩擦力做的功”的含义理解不到位。
知识点
21．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动车满载情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
若该车满载时在平直道路上以额定功率行驶，且所受阻力大小恒定。（g取10 m/s2）根据表中数据，下列说法正确的是
正确答案
解析
：A、B.从表中可知，输出功率P出=180W，输入功率P入=UI=36×6W=216W,由于内阻消耗的功率等于输入功率与输出功率的差：Pr=I2r=P入-P出=216-180=36W,则
C.车正常行驶时
D.P额=Fv,根据牛顿第二定律得
考查方向
解题思路
根据P=UI求出电动机正常工作时的输入功率，结合输出功率，求出电源内部消耗的功率，根据Pr=I2r求出电动机的内阻；正常行驶时牵引力等于阻力，根据P=Fv=fvm求出自行车所受阻力及阻力是车重多少倍；根据功率和速度求出牵引力的大小，再结合牛顿第二定律求出加速度的大小。
易错点
注意在计算车速为3m/s加速度时，牵引力不是电动自行车达到最达速度时的牵引力。
知识点
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