平面直角坐标轴中的伸缩变换
共4题

· 平面直角坐标轴中的伸缩变换

平面直角坐标轴中的伸缩变换
共4题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.

正确答案

解析

因此AB=2，故填2

考查方向

极坐标方程与直角方程的互相转化.

解题思路

将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式

即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x＝

以及，，同时要掌握必要的技巧.

易错点

如何将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程

知识点

平面直角坐标轴中的伸缩变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

本题设有三个选考题，请考生任选2题作答.

【选修4-2：矩阵与变换】请回答27、28题。

已知矩阵

【选修4-4：坐标系与参数方程】请回答29、30题。

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为

【选修4-5：不等式选讲】请回答31、32题。

已知，函数的最小值为4．

27.求A的逆矩阵；

28.求矩阵C，使得AC=B.

29.求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

30.设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

31.求的值；

32.求的最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（1）因为

所以

考查方向

矩阵和逆矩阵．

解题思路

求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵

易错点

矩阵计算公式记忆混淆，计算能力弱。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（2）由AC=B得,

故

考查方向

矩阵和逆矩阵．

解题思路

由AC=B，即可求得矩阵C

易错点

矩阵的定义式、矩阵的乘法的运算掌握不好

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），

解析

（Ⅰ）消去参数t，得到圆的普通方程为,

由，得,

所以直线l的直角坐标方程为.

考查方向

1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．

解题思路

直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可

易错点

直角坐标和极坐标的相互转化

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即

解得

考查方向

1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．

解题思路

直接利用点到直线的距离公式求解即可

易错点

点到直线的距离公式记忆混淆

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,

所以．

考查方向

1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．

解题思路

运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值

易错点

不等式的常见解法掌握不好，计算分析能力弱

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）由（1）知，由柯西不等式得

即.

当且仅当,即时，等号成立

所以的最小值为.

考查方向

1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．

解题思路

运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值。

易错点

一般形式的柯西不等式，运用公式时忽略等号成立的条件

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为（）．

正确答案

解析

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知识点

平面直角坐标轴中的伸缩变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值。

正确答案

见解析

解析

解：将圆化成普通方程为，整理，得。

将直线化成普通方程为。

由题意，得，解得。

知识点

平面直角坐标轴中的伸缩变换

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