- 等比数列的性质及应用
- 共160题
已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和。
正确答案
(1) an＝－3n＋5或an＝3n－7 ；(2)
解析
(1)设等差数列{|an|}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，
由题意得
所以由等差数列通项公式可得
an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.
故an＝－3n＋5或an＝3n－7.
(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不满足条件；
当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件。
故|an|＝|3n－7|＝
记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n＝1时，S1＝|a1|＝4；
当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；
当n≥3时，
Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)
＝
当n＝2时，满足此式。
综上，
知识点
设
正确答案
解析
通过
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*。
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
正确答案
（1）an＝4n－1，n∈N*， bn＝2n－1，n∈N*（2）Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*
解析
(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1。
所以an＝4n－1，n∈N*。
由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*。
(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*。
所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1,2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，
所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－［3＋4(2＋22＋…＋2n－1)］＝(4n－5)2n＋5。
故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*
知识点
若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.
正确答案
2；2n＋1－2
解析
根据等比数列的性质知a3＋a5＝q(a2＋a4)，
∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2，
∴Sn＝
知识点
设首项为1，公比为
正确答案
解析
知识点
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