热门试卷

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

       由有即，从而.[来源:学科网ZXXK]

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（1）由，，成等差数列可得，，①

由，，成等差数列可得，，     ②

①②得，，

所以是以6为首项、为公比的等比数列，

（2）由（1）知，，③

①②得，，  ④

③④得，，

代入，得，

所以，

整理得，，

所以，

由是不超过100的正整数，可得，

所以或，

当时，，此时，则，符合题意；

当时，，此时，则，符合题意。

故使成立的所有数对为，。

（1），，，

∵，，成等比数列，∴，

解得或。

当时，，不符合题意舍去，故。

（2）当时，由，，……，

得。

又，，∴。

当时，上式也成立，∴

（1）因为，所以，

则， 

所以，

又，所以，故是首项为，公差为的等差数列，  

即，所以。      

（2）由（1）知，所以，

①当时，，，，

若，，成等差数列，则（），

因为，所以，，，，

所以（）不成立。                               

②当时，若，，成等差数列，

则，所以，

即，所以，     

欲满足题设条件，只需，此时，     

因为，所以，，

即。                                      

综上所述，当时，不存在，满足题设条件；

当时，存在，，满足题设条件。

（1）由（2分）及得.时，为常数数（4分）

（2）=.

，与同号，            （6分）

要使对任意正整数n都成立，只须即，  （8分）

解得，当时，对任何正整数成立，   （10分）

（3）选取时（注：可取内的任意一个实数值），

由（2）的结论知.                                       （12分）

                （14分）

又解得，（16分）故.（18分）