等比数列的性质及应用
共160题

· 等比数列的性质及应用

等比数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

甲：设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）由,………1分

, …………3分

, ………………………………………………4分

.……6分

（2）数列为等差数列，公差,……8分

从而， ……………………………………9分

= ………………………………………11分

从而.……………………………………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于

A—1

正确答案

解析

y′＝－1，令y′＝0得x＝－1，当－2<x<－1时，y′>0，当x>－1时，y′<0，∴b＝－1，c＝ln（－1＋2）－（－1）＝1，∴ad＝bc＝－1，故选A

知识点

利用导数求函数的极值等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列，求的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………3分

（2） ………………………………………………………………4分

∴.………………………………………………………6分

∴，公差

∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分

（3）由（1）知，,

∴ ……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若等比数列{an}满足am﹣3=4且（m∈N*且m＞4），则a1a5的值为　　。

正确答案

解析

∵数列{an}为等比数列，amam﹣4=（m∈N*且m＞4），

∴m﹣4，4，m成等差数列，

∴m+（m﹣4）=8，

解得：m=6。

∴am﹣3=a3=4。

又a1，a3，a5成等比数列，

∴a1a5==16。

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列为等差数列，若’且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为

A11

B19

C20

D21

正确答案

解析

由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0

∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0

∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0

使得Sn＞0的n的最大值n=19 故选B

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即 …………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） …………………………………8分

（2）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列满足且对一切,

有

（1）求证：对一切

（2）求数列通项公式。

（3）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）证明: ………. ①

…………②

② - ①：

()

（2）解：由及

两式相减,得:

∴.

（3）证明: ∵

∴

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知

（1）求的值；

（2）若，求边c的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由及正弦定理得

即4分

又所以有即

而，所以………………………………………………6分

（2）由及0＜A＜，得A＝

因此

由得

即，即得………………8分

由知于是或

所以，或…………………………………………………………10分

若则在直角△ABC中，，解得

若在直角△ABC中，解得……………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列｛an｝中，a3＝－4，a1＋a10＝2，

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若数列｛bn｝满足an＝log3bn，设Tn＝b1·b2……bn，当n为何值时，Tn＞1。

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列｛an｝的公差为d，则，

解之得，

（2）

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，则由条件得

， ………………………………………………………………3分

解得， ………………………………………………………………5分

所以通项公式，则………………………6分

（2）令，则，

所以，当时，，当时，. ………………………………8分

所以，当时，

当时，

所以………………………………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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