等比数列的性质及应用
共160题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设为等比数列的前n项和,若,公比,,则k的值为

正确答案

解析

由，得

选B。

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列，记, ,

, ，并且对于任意，恒有成立。

（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；

（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数

组成公比为的等比数列。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

，所以为等差数列。

（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得即

由有即，从而.[来源:学科网ZXXK]

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。

综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。

知识点

充要条件的应用等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

各项为正数的数列满足（），其中为前项和。

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，

（1）求的值；

（2）求的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

（1），，，

∵，，成等比数列，∴，

解得或。

当时，，不符合题意舍去，故。

（2）当时，由，，……，

得。

又，，∴。

当时，上式也成立，∴

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①， ②， ③， ④，则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………（）

A①②

B③④

C①②④

D②③④

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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