等比数列的性质及应用
共160题

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等比数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于

A—1

正确答案

解析

y′＝－1，令y′＝0得x＝－1，当－2<x<－1时，y′>0，当x>－1时，y′<0，∴b＝－1，c＝ln（－1＋2）－（－1）＝1，∴ad＝bc＝－1，故选A

知识点

利用导数求函数的极值等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列，求的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………3分

（2） ………………………………………………………………4分

∴.………………………………………………………6分

∴，公差

∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分

（3）由（1）知，,

∴ ……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即 …………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） …………………………………8分

（2）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列满足且对一切,

有

（1）求证：对一切

（2）求数列通项公式。

（3）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）证明: ………. ①

…………②

② - ①：

()

（2）解：由及

两式相减,得:

∴.

（3）证明: ∵

∴

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知

（1）求的值；

（2）若，求边c的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由及正弦定理得

即4分

又所以有即

而，所以………………………………………………6分

（2）由及0＜A＜，得A＝

因此

由得

即，即得………………8分

由知于是或

所以，或…………………………………………………………10分

若则在直角△ABC中，，解得

若在直角△ABC中，解得……………………12分

知识点

等比数列的性质及应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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