· 等比数列

· 等比数列的性质及应用

等比数列的性质及应用
共160题

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等比数列的性质及应用
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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn。

（1）求an及Sn；

（2）设bn＝，n∈N*，求bn的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为d，

由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)，

由a1＝2解得d＝－3，

故an＝－3n＋5， Sn＝，n∈N*。

（2）由（1）得bn＝＝－(n＋)。

由基本不等式得n＋≥2＝8，

所以bn＝－(n＋)≤，又当n＝4时，bn＝。

从而得bn的最大值为。　　　　　　　

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）令（），求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列的公差为.

解得：或（舍），

（2）

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）椭圆的方程为

（2），

由得，，，

由得，得

解得，所以所以

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．设是公比为正数的等比数列，

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求的前n项和。

正确答案

见解析

解析

解析:（1）由得

解之得q=2(q=-1舍去）

∴=

（2）则由⑴得=

∴

∴

下式减去上式得。

知识点

等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数，满足其中，若的最大值为5，则z的最小值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

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继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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