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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) (   )

A2018年

B2019年

C2020年

D2021年

正确答案

B

解析

试题分析:设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得,两边取常用对数得

,故选B.

考查方向

本题考查了增长率问题和常用对数的应用问题

解题思路

本题先根据题意得出不等式,然后两边同取对数,可以得到n的范围,求出奖金开始超过200万元的年份.

易错点

本题在解不等式的时候想不到两边取对数的技巧

知识点

不等式的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.命题p:“其中常数”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

不等式的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.  已知△ABC是半径为R的圆内接三角形,且2R·(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B.

(1)求角C;

(2)试求△ABC的面积S的最大值。

正确答案

解析

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知识点

不等式的实际应用
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;

(Ⅲ)若,是否存在q,使得?如果存在,求q的取值范围;如果不存在,请说明理由.

正确答案

(Ⅰ)由题意,得

.

成立的所有n中的最小整数为7,

.

(Ⅱ)由题意,得,对于正整数,

,得.

根据的定义可知,当时,

时,.

.

(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,

由不等式.

根据的定义可知,

对于任意的正整数m 都有

对任意的正整数m都成立.

(或)时,

(或),这与上述结论矛盾!

,即时,

解得.

∴ 存在p和q,使得

p和q的取值范围分别是

.

解析

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知识点

不等式的实际应用
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

9.不等式的解集为,那么的值等于_____________

正确答案

解析

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知识点

不等式的实际应用
下一知识点 : 不等式的综合应用
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