- 不等式的实际应用
- 共11题
7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) ( )
正确答案
解析
试题分析:设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得,两边取常用对数得
,故选B.
考查方向
解题思路
本题先根据题意得出不等式,然后两边同取对数,可以得到n的范围,求出奖金开始超过200万元的年份.
易错点
本题在解不等式的时候想不到两边取对数的技巧
知识点
16.命题p:“其中常数”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围。
正确答案
解析
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知识点
17. 已知△ABC是半径为R的圆内接三角形,且2R·(sin2A-sin2C)=(a-b)sin B.
(1)求角C;
(2)试求△ABC的面积S的最大值。
正确答案
解析
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知识点
23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;
(Ⅲ)若,是否存在q,使得?如果存在,求q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)由题意,得,
解,
得.
∴成立的所有n中的最小整数为7,
即.
(Ⅱ)由题意,得,对于正整数,
由,得.
根据的定义可知,当时,;
当时,.
∴
.
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,
由不等式及得.
∵,
根据的定义可知,
对于任意的正整数m 都有
,
即对任意的正整数m都成立.
当(或)时,
得(或),这与上述结论矛盾!
当,即时,
得,
解得.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,
.
解析
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知识点
9.不等式的解集为,那么的值等于_____________
正确答案
解析
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知识点
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