- 集合中的新定义问题
- 共11题
1
题型：
单选题
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6.设A，B是有限集，定义d(A,B)＝card(A,B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集A,B，“A≠B”是“d(A,B)＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A,B，C，d(A,C)≤d(A,B)＋d(B,C)，
正确答案
A
解析
试题分析：根据充分性和必要性判断出命题①正确；根据集合间的关系判断出命
题②正确。
命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞car（A∩B），
故“d（A，B）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故
命题①成立，
命题②，d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）-card
（B∩C），
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）-card（A∩B）+card（B∪C）-card（B∩C）=[card
（A∪B）+card（B∪C）]-[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）-card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，
故选：A：
考查方向
本题考查了命题真假的判断，充分必要条件，属于基础题．
解题思路
根据充分必要条件的条件进行判断命题①；借助新定义和集合的运算判断命
题②，从而得出结论．
易错点
充分必要条件要从充分性和必要性两个方面来证明.
知识点
集合的确定性、互异性、无序性集合中的新定义问题
1
题型：
单选题
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9．已知集合
正确答案
C
解析
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知识点
集合的确定性、互异性、无序性集合中的新定义问题
已完结
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