- 地球卫星
- 共6113题
正确答案
解析
解：A、卫星由原来的高轨道进入低轨道要减速，但是由于引力做功，最终会导致低轨道上的速度比高轨道速度大，故飞船在轨道Ⅰ的运动速率小于飞船在轨道Ⅲ的运动速率，故A错误．
B、由于点火后由原来的高轨道进入低轨道，可知卫星要减速，故卫星在A处，飞船变轨后瞬间的动能小于变轨前瞬间的动能，故B正确；
C、a=
D、依据万有引力提供向心力周期表达式可得：
解得：T=2π
故选：BD．
据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域，帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域．目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36000km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21500km的4颗中轨道卫星组网运行．下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力，
T=2π
所以中轨道卫星的周期比同步卫星周期小，故A错误；
B、卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，故B正确；
C、第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大运行速度，
根据v=
D、同步卫星和赤道上物体具有相同的角速度，
根据a=rω2得同步卫星向心加速度比赤道上物体的向心加速度大，故D错误；
故选：BC．
两行星A、B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则两个卫星周期之比TA：TB为______．
正确答案
1：4
解析
解：卫星绕行星做圆周运动时，由行星的万有引力提供其圆周运动的向心力，则有：G
得：T=2πR
由题行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则得：
TA：TB=2πRA
故答案为：1：4．
已知一颗沿地球表面运行的人造地球卫星的周期为5 100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？
正确答案
解：对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有
而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有
两式相除有：
代入数据，解得
答：地球同步卫星距离地面高度是地球半径的5.6倍．
解析
解：对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有
而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有
两式相除有：
代入数据，解得
答：地球同步卫星距离地面高度是地球半径的5.6倍．
（1）、试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e．
（2）、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变．设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？
（3）、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期．
（4）、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值．
正确答案
解：（1）椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度（皆指卫星到地心的距离）rn与rf的算术平均值，即有半长轴
代入数据得
a=3.1946×104km
由几何关系知，椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有
代入数据得b=1.942×104km
椭圆的偏心率
（2）当卫星在16小时轨道上运行时，以vn和vf分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有：
因为卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒有
mvnrn=mvfrf ②
又在地球表面有：
由①②③式可得：
当卫星沿16小时轨道运行时，根据题意给出的数据有：
rn=R+Hn，rf=R+Hf
代入式⑤得vf=1.198km/s ⑥
在远地点星载发动机点对，对卫星作短时间加速，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点．所以新轨道远地点高度
vf′=1.230km/s ⑦
卫星动量的增量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△t有
m（vf′-vf）=F△t
代入数据可解得△t=1.5×102s；
（3）当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，v表示其速度大小，θ表示矢径与速度的夹角，则卫星角动量的大小
L=rmvsinθ=2mσ
其中σ=
σ=
又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积
S=πab
所以卫星沿轨道运动的周期
由以上分析得，卫星在16小时轨道上实际运行周期
T=
代入数据可得T=5.67×104s；
（4）在绕月球圆形轨道上根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量
对于地球有
结合题中给出的数据可以解得：
答：（1）16小时轨道的半长轴a=3.1946×104km和半短轴b=1.942×104km的长度，以及椭圆偏心率e=0.7941；
（2）在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变．设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续△t=1.5×102s；
（3）卫星在16小时轨道的实际运行周期T=5.67×104s．
（4）、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，月球质量与地球质量之比值为
解析
解：（1）椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度（皆指卫星到地心的距离）rn与rf的算术平均值，即有半长轴
代入数据得
a=3.1946×104km
由几何关系知，椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有
代入数据得b=1.942×104km
椭圆的偏心率
（2）当卫星在16小时轨道上运行时，以vn和vf分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有：
因为卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒有
mvnrn=mvfrf ②
又在地球表面有：
由①②③式可得：
当卫星沿16小时轨道运行时，根据题意给出的数据有：
rn=R+Hn，rf=R+Hf
代入式⑤得vf=1.198km/s ⑥
在远地点星载发动机点对，对卫星作短时间加速，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点．所以新轨道远地点高度
vf′=1.230km/s ⑦
卫星动量的增量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△t有
m（vf′-vf）=F△t
代入数据可解得△t=1.5×102s；
（3）当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，v表示其速度大小，θ表示矢径与速度的夹角，则卫星角动量的大小
L=rmvsinθ=2mσ
其中σ=
σ=
又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积
S=πab
所以卫星沿轨道运动的周期
由以上分析得，卫星在16小时轨道上实际运行周期
T=
代入数据可得T=5.67×104s；
（4）在绕月球圆形轨道上根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得月球质量
对于地球有
结合题中给出的数据可以解得：
答：（1）16小时轨道的半长轴a=3.1946×104km和半短轴b=1.942×104km的长度，以及椭圆偏心率e=0.7941；
（2）在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变．设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续△t=1.5×102s；
（3）卫星在16小时轨道的实际运行周期T=5.67×104s．
（4）、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，月球质量与地球质量之比值为
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