集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
共6429题

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
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热门试卷

题型：填空题

填空题

对于E={a1,a2,…,a100}的子集X=,定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为0,例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,…,0.

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于　　　　;

(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为　　　　.

正确答案

(1)2　(2)17

(1)根据定义,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.

(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1≤i≤99),因此集合P中必含有元素a1.

又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.

同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,….

故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,

即P={a1,a3,a5,a7,…,a99}.

用同样的方法求出Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}.

因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,

即P∩Q={a1,a7,a13,a19,…,a97},共有17个元素.

题型：简答题

简答题

已知集合，集合．

（1）求；

（2）设集合，若，求实数的取值范围．

正确答案

(1);(2).

试题分析：（1）在数轴上将集合A，B表示出来，再写出包括这两个集合所有元素的集合即为集合；（2）在数轴作出集合，根据子集的概念作出集合P，观察集合P的端点满足的条件（要注意能否取等号）得，解出的范围.

试题解析：（1） 6分

（2）由（1）， 9分

12分

题型：简答题

简答题

已知集合（），．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

正确答案

（1）或；(2) .

试题分析：（1）因为，所以，再由或，求出；

（2）由或，因为，所以，所以当时，再由,所以；最后就可以求出实数的取值范围.

试题解析：（1）当时，

因为或，所以或；

（2），

又

所以实数的取值范围为.

题型：填空题

填空题

设集合A＝{x|x＝，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.

正确答案

{1,4,6}

由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．

题型：简答题

简答题

（本题满分13分）

已知集合，，.

(1) 求，； (2) 若，求的取值范围.

正确答案

（1），；

（2）

(1)根据交集，并集，和补集的定义不难求解．

（２）根据,再借助数轴，可得到Ｃ对应的区间的两个端点应满足的条件得到关于a的不等式，从而解得a的取值范围．

（1） ……………………3分

， ……………………6分

（2）由（1）知，

①当时，满足，此时，

得； ……………………9分

②当时，要，则，解得；…………13分

由①②得，

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