- 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
- 共6429题
设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）由f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有
可得：f（x）在[-1，1]上为单调增函数，
因为a＞b，所以，f（a）＞f（b）
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得：
所以不等式f（x-
（III）由题意得：P={x|-1≤x-c≤1}，Q={x|-1≤x-c2≤1}，
即P={x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|c2-1≤x≤c2+1}，
又因为P∩Q=∅，所以c+1＜c2-1或c2+1＜c-1，∴c＞2或c＜-1．
所以c的取值范围是{x|c＞2或c＜-1}．
已知集合A={1，sinθ}，B={0，
正确答案
∵A⊆B，且θ是锐角
∴sinθ=
∵sin30°=
∴α=30°．
故答案为：30°
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）在区间（-2，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（2）函数g（x）=log2f（x），x∈[-5，-3]的值域为A，且CRB={x|x＞2a-1或x＜a}（a为常数），若A∩B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
f(x)=
任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(1-
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（-2，+∞），∴x1+2＞0，x2+2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
（2）∵f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
∴f（x）在区间[-5，-3]上为增函数．
∵g（x）=log2f（x），∴g（x）在区间[-5，-3]上为增函数，
∴g（-5）≤g（x）≤g（-3），即1≤g（x）≤2，∴A=[1，2]，
∵CRB={x|x＞2a-1或x＜a}，∴B={x|a≤x≤2a-1}，
①若B=ϕ，则a＞2a-1，解得a＜1；
②若B≠ϕ时，
综上所述：a∈(-∞，
已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，非空集合B={x|2k-1＜x＜k+1}，且B⊆CUA，求k的取值范围．
正确答案
∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴CUA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆CUA
由于B≠Φ，从而得到：
∴-
综上，k的取值范围：-
设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．
正确答案
由于集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．
由A∩B=∅，可得两直线无交点，即方程组无解．
而由方程组 
由题意可得 （4-a2）x=2-a无解，∴
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