- 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
- 共6429题
（文）已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵1∉A，3∉A，而A∩B≠∅，
∴a∈A，而A=（-∞，0]，
实数a的取值范围是（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]
选做题：
设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
A={x|x2-5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．
∵A∩B≠∅，
∴方程x2-2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在区间（-∞，1）∪（4，+∞）内
直接求解情况比较多，考虑补集
设全集U={a|△≥0}=（-∞，-1]∪[2，+∞），P={a|方程x2-2ax+（a+2）=0的两根都在[1，4]内}
记f（x）=x2-2ax+（a+2），且f（x）=0的两根都在[1，4]内
∴
∴实数a的取值范围为(-∞，-1)∪(
已知全集U={x∈N|x＜9}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁UA）∩（∁UB）=______．
正确答案
∵U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，
∴CUA={0，1，2，6，7，8}，∁UB={0，2，4，5，7，8}
∴（∁UA）∩（∁UB）={0，2，7，8}
故答案为：{0，2，7，8}．
若集合S={x|y=
正确答案
由题意知，S={x|y=
∵x-3≥0，∴x≥3
∵y=x2-1≥-1，∴T={y|y≥-1}={x|x≥-1}，
∴S∩T={x|x≥3}∩{x|x≥-1}={x|x≥3}，
故答案为 {x|x≥3}．
设集合A={x|3x-2-x2＜0}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=B，则a的取值范围是______．
正确答案
解析：不等式3x-2-x2＜0
化为x2-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，
由不等式x-a＜0，
得x＜a，
因为A∩B=B，
所以B⊆A
则a≤1．
故答案为（-∞，1]
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