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题型：填空题

填空题

已知全集，，，那么_______

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

设，其中，

如果，求实数的取值范围

正确答案

本试题主要是考查了方程的解的关系的运用，以及和的包含关系。

由于，，，那么利用对于集合B是否为空集讨论得到结论。

解：，，。

当时，方程无解，即，得。

当时，这时方程的判别式，得。

当时，

综上可得

题型：填空题

填空题

已知集合，，若，则。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若BA且B≠，求a的取值范围.

正确答案

2≤a≤.

由A={x|x2-5x+4≤0}A={x|1≤x≤4}.

令f（x）=x2-2ax+a+2.

∵BA且B≠,

∴2≤a≤.

题型：简答题

简答题

已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）

方法一假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由ABB=，知集合A中的元素为非正数，

设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.

综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

方法二假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，

因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.

则由根与系数的关系，得解得

又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

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