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题型：简答题

简答题

已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

正确答案

－1＜m＜2.

试题分析：解不等式≥1求出集合A.要使得函数y＝有意义，则x2－x＋m－m2≤0.

由题设A∪B＝A得关于m的不等式组，解此不等式组便可得m的取值范围.

试题解析：由题意得：A＝{x∈R|}＝(－1,2]，

B＝{x∈R| x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤ 0}

由A∪B＝A知B⊆A，得－1＜m≤2，－1＜1－m≤2，

解得：－1＜m＜2.

题型：简答题

简答题

设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2个元素，求a的取值集合．

正确答案

|x＋1|＋a－1＞0|x＋1|＞1－a，

当a＜1时，1－a＞0，∴x＞－a或x＜a－2，

∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．

∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(k∈Z)，

∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．

当a＜1时，∁UA＝[a－2，－a]在此区间上恰有2个偶数．

∴.

题型：填空题

填空题

设全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(∁IM)∩N；

(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）{2}（2）{a|a≥3}

(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，

∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴BA，∴B＝或B＝{2}，

当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3.

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．

题型：填空题

填空题

已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则 _____．

正确答案

试题分析：不妨设集合A中的元素个数为，则集合B中的元素个数有,所以，，因此，故所求的值为2.

题型：简答题

简答题

已知函数的两个零点为，

设，，且，求实数的取值范围．

正确答案

解：

①当时，解得

②当时，因为，所以解得。

综上实数的取值范围为或。

略

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