- 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
- 共6429题
已知函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
要解|f（x）|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x2-4x+1|≥1
∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1
∴x≥2或x≤0或x=1
∵x≥0
∴x≥2或x=1或x=0．
当x＜0时，|-2x2-4x+1|≥1
∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1
∴-2≤x≤0或x≥
∵x＜0
∴-2≤x＜0或x≤-1-
综上可知B={x|-2≤x≤0或x≤-1-
∵集合A∩B只含有一个元素，
∴t＞0且t+1＜2
∴0＜t＜1
故答案为：0＜t＜1
已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜3}，则A∩B=______．
正确答案
∵已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜3}，则A∩B={1，2}，
故答案为 {1，2}．
设全集U=Z，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩∁UB为=______．
正确答案
∵B={-1，1}，U=Z，
∴∁UB={x∈X|x≠±1}
又∵A={-1，1，2}，
∴A∩∁UB={2}
故答案：{2}
已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若logax＞0在A上恒成立，则a的最大值是______．
正确答案
不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，
当a＞1时，得x＞
当0＜a＜1时，得：
若logax＞0在A上恒成立，
则
则a的最大值是
故答案为：
设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数______．
正确答案
A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，
A∪B包含着{1，3}．
下面分类讨论．
若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．
表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：
1．先看这k个元素．
这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C3k种．
每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2k种．
所以，对于A，B而言，就有C3k×2k种方法．
2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），
显然有2k+2种方式．
结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C3k•2k•2k+2种．
∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C31•2•23+C32•22•24+23•25
=4+48+192+256=500．
故答案为：500．
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