- 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
- 共6429题
定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B},记“从集合A中任取一个元素x,x∈A-B”为事件E,“从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B”为事件F;P(E)为事件E发生的概率,P(F)为事件F发生的概率,当a、b∈Z,且a<-1,b≥1时,设集合A={x∈Z|a<x<0},集合B={x∈Z|-b<x<b}.给出以下判断:
①当a=-4,b=2时P(E)=,P(F)=
; ②总有P(E)+P(F)=1成立;
③若P(E)=1,则a=-2,b=1; ④P(F)不可能等于1.
其中所有正确判断的序号为______.
正确答案
根据题意,依次分析4个命题:
对于①,当a=-4,b=2时,集合A={x∈Z|-4<x<0}={-3,-2,-1},集合B={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1},可得A-B={-3,-2},A∩B={-1};则P(E)=,P(F)=
;故①正确;
对于②,根据题意,E与F为对立事件,则总有P(E)+P(F)=1成立,②正确;
对于③,若P(E)=1,由②的结论可得,P(F)=∅,即集合A与B无交集,而根据题意,而当a=-2,b=1时,A={-1,0},B={-1,0,1},此时A∩B≠∅,故③错误;
对于④,分析易得,当-b<a时,有A⊆B,即A∩B=A,此时从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B为必然事件,即P(F)=1,故④错误;
故答案为①②.
设全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},则∁IA=______.
正确答案
∵全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},则∁IA={2,4,6},
故答案为 {2,4,6}.
已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合CU(A∪B)=______.
正确答案
∵全集U={1,2,3,4,5},
集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},
∴A∪B={1,2,4},
∴集合CU(A∪B)={3,5}.
故答案为:{3,5}.
集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=______.
正确答案
∵lgx>0⇒x>1,x2≤4⇒-2≤x≤2,
∴M∩N=(1,2].
故答案是(1,2]
设M={x|1<x<3},N={2≤x<4},定义M与N的差集M-N={x|x∈M且x∉N},则M-N=______.
正确答案
因为定义M与N的差集M-N={x|x∈M且x∉N},
而M={x|1<x<3},N={2≤x<4},
所以M-N={x|1<x<2}.
故答案为:{x|1<x<2}.
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