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题型:填空题
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填空题

定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B},记“从集合A中任取一个元素x,x∈A-B”为事件E,“从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B”为事件F;P(E)为事件E发生的概率,P(F)为事件F发生的概率,当a、b∈Z,且a<-1,b≥1时,设集合A={x∈Z|a<x<0},集合B={x∈Z|-b<x<b}.给出以下判断:

①当a=-4,b=2时P(E)=,P(F)=;          ②总有P(E)+P(F)=1成立;

③若P(E)=1,则a=-2,b=1;                 ④P(F)不可能等于1.

其中所有正确判断的序号为______.

正确答案

根据题意,依次分析4个命题:

对于①,当a=-4,b=2时,集合A={x∈Z|-4<x<0}={-3,-2,-1},集合B={x∈Z|-2<x<2}={-1,0,1},可得A-B={-3,-2},A∩B={-1};则P(E)=,P(F)=;故①正确;

对于②,根据题意,E与F为对立事件,则总有P(E)+P(F)=1成立,②正确;

对于③,若P(E)=1,由②的结论可得,P(F)=∅,即集合A与B无交集,而根据题意,而当a=-2,b=1时,A={-1,0},B={-1,0,1},此时A∩B≠∅,故③错误;

对于④,分析易得,当-b<a时,有A⊆B,即A∩B=A,此时从集合A中任取一个元素x,x∈A∩B为必然事件,即P(F)=1,故④错误;

故答案为①②.

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题型:填空题
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填空题

设全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},则∁IA=______.

正确答案

∵全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},则∁IA={2,4,6},

故答案为 {2,4,6}.

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题型:填空题
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填空题

已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合CU(A∪B)=______.

正确答案

∵全集U={1,2,3,4,5},

集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},

∴A∪B={1,2,4},

∴集合CU(A∪B)={3,5}.

故答案为:{3,5}.

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题型:填空题
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填空题

集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=______.

正确答案

∵lgx>0⇒x>1,x2≤4⇒-2≤x≤2,

∴M∩N=(1,2].

故答案是(1,2]

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题型:填空题
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填空题

设M={x|1<x<3},N={2≤x<4},定义M与N的差集M-N={x|x∈M且x∉N},则M-N=______.

正确答案

因为定义M与N的差集M-N={x|x∈M且x∉N},

而M={x|1<x<3},N={2≤x<4},

所以M-N={x|1<x<2}.

故答案为:{x|1<x<2}.

下一知识点 : 集合的综合问题
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