- 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
- 共6429题
(本题满分12分)记函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
,集合
.
(Ⅰ)求集合,
;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
正确答案
(1),
(2)
试题分析:(1)由2x-3>0得, (1分) 由
得
,(2分)所以
,(4分)
(6分) 评分的时候注意区间的开闭
(2)当时,应有
,(8分)
当时,应有
,(10分)
所以的取值范围为
(12分).
点评:解答此类题型的主要策略有以下几点:①能化简的集合先化简,以便使问题进一步明朗化,同时掌握求解各类不等式解集方法,如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等;②在进行集合的运算时,不等式解集端点的合理取舍是难点之一,可以采用验证的方法进行取舍;③解决含参数不等式与集合问题,合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧.
(13分)已知;
,求
,
。
正确答案
,
。
试题分析: …………………………………………3分
……………6分
, ……… ………………………………………9分
,
……………………13分
点评:注意集合与集合
的区别,属于基础题型。
(本小题满分14分)
已知,且
,
,求:(1)
(2)实数
的值.
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)依题意 ……………4分
(2)由得 ∴
……8分,
即方程的解是
9分
于是,
, …… 12分
∴ …… 14分
点评:由于集合与不等式的解集紧密联系,因此常常借助不等式的解集来给出集合.解答此类题型的主要策略有以下几点:①能化简的集合先化简,以便使问题进一步明朗化,同时掌握求解各类不等式解集方法,如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等;②在进行集合的运算时,不等式解集端点的合理取舍是难点之一,可以采用验证的方法进行取舍;③如果集合中的元素具有一定的几何意义,则可合理运用数形结合思想,是解决此类问题的关键之一.
若集合,
,则
=______
正确答案
试题分析:根据题意可知,集合,对于k令值,当k=0,和k=-1时,则可得到集合A表示的为
,这样与集合
,求解交集得到结论为
,故答案为
。
点评:解决该试题的关键是理解集合A表示的为无数个小集合的并集,然后对于参数k令值,进行求解交集,注意角和实数一一对应。
用符号“”表示不超过x的最大整数,如
,设集合
,则
.
正确答案
试题分析:因为,当x>0时,
,所以
,所以此时x=2,
。若
,
所以此时x=-1,所以,因为B=(-2,2),所以
.
点评:本小题以[x]的定义为知识载体,重点考查一元二次不等式,绝对值不等式的解法,同是兼顾考查了集合的运算关系。明白是确定x取值范围的前提,为我们求出集合A指明了方向。
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