集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
共6429题

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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
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题型：简答题

简答题

设集合，问是否存在？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由.

正确答案

不存在

因为

变形得：

当a=2时，B中元素有重复，故a=2不合题意，

当a=1时，不符合题意；

当a=－1时，不符合题意；

综上，不存在实数a，使得

题型：填空题

填空题

设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜}，B={z||z-z2|≤2}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．

正确答案

∵复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），

∴|z-z1|＜即|z-(1+2ai)|＜；

|z-z2|≤2，即|z-(a-i)|≤2．

由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O1（1，2a）为圆心，r=为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；

集合B是以O2（a，-1）为圆心，R=2为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．

∵A∩B=∅，∴|O1O2|≥R+r．

∴≥3．

解得a≤-2或a≥．

故答案为a≤-2或a≥．

题型：填空题

填空题

已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x-6≤0}，则A∩B=______．（用区间表示）

正确答案

∵集合A={x||2x+1|＞3}={x|x＜-2，或x＞1}，

B={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}，

∴A∩B={x|-3≤x＜-2，或1＜x≤2}．

故答案为：[-3，-2）∪（1，2]．

题型：简答题

简答题

已知集合P=[，2]，函数y= log2(ax2-2x+2)的定义域为Q。

（1）若PQ，求实数a的取值范围；

（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）a>-4；（2）实数a的取值范围：。

(1)若PQ，则在[，2]内至少存在一个x使ax2-2x+2>0成立，

即a>-+=-2(-)2+[-4，]，∴a>-4

(2)方程在内有解，则在内有解，

即在内有值使成立，设，当时，，，的取值范围是。

题型：填空题

填空题

若A={x|x2+3x-10＜0}，B={x||x|＜3}，全集U=R，则A∪（∁UB）=______．

正确答案

∵A={x|x2+3x-10＜0}={x|-5＜x＜2}，

B={x||x|＜3}={x|-3＜x＜3}，全集U=R，

∴CUB={x|x≤-3，或x≥3}，

∴A∪（CUB）={x|x＜2，或x≥3}．

故答案为：{x|x＜2，或x≥3}．

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