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题型:填空题
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填空题

集合A={a2a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是          

正确答案

0

试题分析:解:∵A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},∴集合B中必然有一个元素为-1∵|a-2|≥0或3a2+4≥4∴2a-1=-1解得:a=0,故填写0.

点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键

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题型:填空题
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填空题

,则=__________。

正确答案

试题分析:根据指数函数与对数函数的单调性的性质可知,可知故答案为

点评:解决的关键是对于集合A,B的不等式准确求解,结合对数函数与指数函数的性质,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

设集合,则=    

正确答案

 

试题分析:∵=

点评:处理集合的运算时,不仅要掌握全集、子集、交集、并集、补集的概念,还要掌握它们的应用及性质公式

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知函数,若,则称的“不动点”;若,则称的“稳定点”。记集合

(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。

(2)记表示集合中元素的个数,问:

若函数,若,则是否等于0?若是,请证明

,试问:是否一定等于1?若是,请证明

正确答案

(1) (2),是不一定等于1。

试题分析:(1)证明:先证 任取,则

再证 任取

,不妨设

由单调递增可知: 与 矛盾

同理也矛盾,所以

综上:

(2)①若 由于无实根 则对任意实数x,

从而 故无实根

同理若对任意实数x, ,从而 

也无实根

②不妨设是B中唯一元素 则

 那么 而

 说明t也是的不动点

由于 只有唯一的不动点  故 即

这说明t也是的不动点,从而存在性得证

以下证明唯一性:若还有另外一个不动点m,即

 这说明还有另外一个稳定点m

与题设矛盾。

点评:结合新定义,和已学的函数单调性的性质,来分析函数的最值, 同时对于不动点的问题,要加以转化为方程根的问题来处理,属于中档题。

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题型:填空题
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填空题

集合,若A={0},则实数的值为__________。

正确答案

-1 

试题分析:因为A={0},所以.若a=0,则B={1,0},不合题意;所以a=1=0,a=-1。

点评:典型题,交集是由集合中的公共元素所组成的集合。

下一知识点 : 集合的综合问题
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