- 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
- 共6429题
集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是
正确答案
0
试题分析:解:∵A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},∴集合B中必然有一个元素为-1∵|a-2|≥0或3a2+4≥4∴2a-1=-1解得:a=0,故填写0.
点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键
若,则
=__________。
正确答案
试题分析:根据指数函数与对数函数的单调性的性质可知,可知
故答案为
点评:解决的关键是对于集合A,B的不等式准确求解,结合对数函数与指数函数的性质,属于基础题。
设集合,
,则
= .
正确答案
试题分析:∵,
∴
=
点评:处理集合的运算时,不仅要掌握全集、子集、交集、并集、补集的概念,还要掌握它们的应用及性质公式
(本小题满分12分)
已知函数,若
,则称
为
的“不动点”;若
,则称
为
的“稳定点”。记集合
(1)已知,若
是在
上单调递增函数,是否有
?若是,请证明。
(2)记表示集合
中元素的个数,问:
若函数
,若
,则
是否等于0?若是,请证明
若
,试问:
是否一定等于1?若是,请证明
正确答案
(1) (2)
,
是不一定等于1。
试题分析:(1)证明:先证 任取,则
再证 任取
若,不妨设
由单调递增可知: 与
矛盾
同理也矛盾,所以
综上:
(2)①若 由于
无实根 则对任意实数x,
从而 故
无实根
同理若对任意实数x,
,从而
故也无实根
②不妨设是B中唯一元素 则
令 那么
而
故 说明t也是
的不动点
由于 只有唯一的不动点 故
即
这说明t也是的不动点,从而存在性得证
以下证明唯一性:若还有另外一个不动点m,即
则 这说明
还有另外一个稳定点m
与题设矛盾。
点评:结合新定义,和已学的函数单调性的性质,来分析函数的最值, 同时对于不动点的问题,要加以转化为方程根的问题来处理,属于中档题。
集合,若A
={0},则实数
的值为__________。
正确答案
-1
试题分析:因为A={0},所以
.若a=0,则B={1,0},不合题意;所以a=1=0,a=-1。
点评:典型题,交集是由集合中的公共元素所组成的集合。
扫码查看完整答案与解析