热门试卷

解：f（x）的定义域为{x|0＜x＜1，或x＞1}．

（1），

∵函数f（x）在（0，）内有极值．

∴f′（x）=0在内有解，

令g（x）=x2-（a+2）x+1=（x-α）（x-β），

不妨设，则

∴，

解得：．

（2）由f′（x）＞0得0＜x＜α或x＞β，

由f′（x）＜0得α＜x＜1或1＜x＜β．

∴f（x）在（0，α）内递增，在（α，1）内递减，在（1，β）内递减，在（β，+∞）内递增．

∴m=f（α），n=f（β）．

∵α+β=a+2，α•β=1，

∴

=．

记，

∴h（β）在（0，+∞）单调递减，

∴，

又当β→+∞时，h（β）→-∞，

∴

解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，

由题意： 即

解得

（2）由（1）可知f（x）=x3-x2-2x+c  

∴f′（x）=3x2-x-2

令f′（x）＜0，解得-＜x＜1；

令f′（x）＞0，解得x＜-或x＞1，

∴f（x）的减区间为（-，1）；增区间为（-∞，-），（1，+∞）．

解：（1）∵，

∵x=1时，f（x）取得极值，f‘（1）=0，3-2a=0，…（2分）

，f'（x）＞0⇔2x2-3x+1＞0（x＞0）x＞1或，

f（x）的单调增区间为、（1，+∞）…（4分）

（2））∵，令f'（x）=0

则2x2-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但没有等根．△=4a2-8=4（a2-2）

当时，△＜0，则2x2-2ax+1＞0恒成立，即f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．

当时，，方程的根，时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上无极值．

同理当时，f（x）在（0，+∞）上无极值．

当或时，△＞0，方程有二个解，，且x1+x2=a，

当时，x1+x2＜0，x1x2＞0，x1，x2均为负根

∴x∈（0，+∞）有f′（x）＞0，

所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）无极值点．

当时x1+x2＞0，x1•x2＞0，∴x1•x2∈（0，+∞）

∴f（x）在x1处有极大值，在x2处有极小值．

∴a的取值范围是…（8分）

∵=

∵x1≠x2，∴…（12分）