热门试卷

解：函数f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2+2（a+1）x+a+1，

∵f（x）在其定义域内既有极大值又胡极小值，∴3x2+2（a+1）x+（a+1）=0有两个不相等的实数根，

∴△=4（a+1）2-12（a+1）＞0解得：a＜-1或a＞2．

故选择：B．

解：∵f（x）=ex-ax，

∴f′（x）=ex-a，令f′（x）=ex-a＞0，

①当a≤0时，f′（x）=ex-a＞0在x∈R上恒成立，

∴f（x）在R上单调递增．

②当a＞0时，∵f′（x）=ex-a＞0，∴ex-a＞0，解得x＞lna，

∴f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．

∵函数f（x）=ex-ax有两个零点x1＜x2，

∴f（lna）＜0，a＞0，

∴elna-alna＜0，

∴a＞e，A正确；

a=，f（2）=e2-2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；

f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；

f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．

故选：C．

解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx得x＞0，

则xf′（x）+f（x）=，

即[xf（x）]′=，

设g（x）=xf（x），

即g′（x）=＞0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，

即当x=1时，函数g（x）=xf（x）取得极小值g（1）=f（1）=，

故选：D